Exercice sur les inégalités et fonction dérivée

[Bastien08]

Bonjour à tous,
voilà, j'ai un gros problème sur cet exo :

On note f la fonction qui, à tout réel x, associe le nombre x-sin(x); et C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O; i, j ).
Rapel : sin(x) et cos (x) sont des nombres de l'intervalle [-1;1]

1/ Calculer la fonction dérivé de f, étudier le signe de cette dérivée et en déduire le sens de variation de f.
2/ Que vaut le nombre f(0)? En déduire, pour tout x, le signe du nombre f(x) et, pour tout x, comparer les nombres sin(x) et x. Décrire, en donnant toutes les justifications nécessaires, la position relative de la courbe représentative de la fontion sin(x) et de sa tangente à l'origine.
3/ Ecrire une équation de la tangente à la représentation graphique de f au point d'abscisse de f au point d'abscisse 0. La courbe C présente-t-elle d'autres points où la tangente est parallèle à l'axe des abscisses? Si oui, lesquels?
4/ Donner le tableau de variation précis de la fonction f sur l'intervalle [-6pi;6pi].
5/ Ecrire une équation de la tangente T? La courbe C admet t-ele une autre tangente parallèle à T?
6/ On note D la droite d'équation y=x-1 et D', la droite d'équation y=x+1. Pour tout x donner un encadrement du nombre f(x) et en déduire la position relative de C et des droites D et D4.
7/ Comparer les nombres f(x) et f(x+2pi).

Pour la 1ere question, j'ai trouvé f'(x)= -cos(x)+1
Merci d'avance ! :happy2:

[Sa Majesté]

Pour la 1ere question, j'ai trouvé f'(x)= -cos(x)+1

C'est juste pour nous faire croire que tu as bossé ?

[Bastien08]

Bonjour, j'ai continué ...
cosx 1 , f'(x) 0 donc f croissante sur R
f(0)=1-1=0
x < 0 , f(x) < 0 donc x-sinx < 0 donc x < sinx

[Sa Majesté]

Bonjour, j'ai continué ...
cosx 1 , f'(x) 0 donc f croissante sur R

Tu vois, quand tu veux ...

f(0)=1-1=0

Le résultat final est juste mais en fait f(0)=0-0=0