Les complexes

[titiche]

bonsoir a tous,
j'ai un exercice a faire pour lundi concernant les complexes : il y a queslques questions que je n'arrive pas a resoudre pourriez vous m'aider svp :
voila mon énoncé entier :

Le plan est rapporté a un repere orthonormal direct.
On appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z(zdifférent de -1) associe le point M' d'affixe z' telle que : z' = (-iz -2)/(z+1)
Soient A, B et C les points d'affixes a= -1 b=2i c= -i

1. Soit C' l'image de C par f. Donner l'affixe c' du point C' ss forme algébrique et trigonométrique
J'ai trouvé c'=-3/2 - 3/2i
et |c'| = 3racine de 2/2 (cos (-3pi/4) + isin(-3pi/4))

2.Calculer l'affixe de d du point D ayant pour image par f le point d' d'affixe d'= 1/2 ( j'ai besoin d'aide pour celle ci)

3.Pour tt nombre complexe z différent de -1, on note
|z+1|=p et |z'+i| = p'
a) demontrer que pp' = racine carrée de 5
b) Si le ponit M appartient au cercle (E) de centre A et de rayon 2, montrer qu'alors M'=f(m) appartient a un cercle (E') dont on precisera le centre et le rayon
pourriez vous m'aider pour la question 3 aussi

Ensuite j'ai reussi a faire le reste mais sans les solutions de ces questions, il en a certaines que je ne peux pas faire .
Je vous remercie d'avance

[titiche]

en fait j'ai besoin d'aide pour les question 3 a) b) le 2 j'ai reusii
je vous en prie aidez moi :cry:

[Fract83]

Hello,

Pour la question 3)a), essaye simplement de remplacer par sa valeur en fonction de dans , et réduis au même dénominateur...

Tu verras, ça marche tout seul !

Bonne soirée.

[becirj]

Bonsoir
2. Il faut résoudre l'équation ce qui va donner une équation du premier degré d'inconnue z que tu ramènes à la forme az=b avec a et b complexes, tu en déduis alors z.

3.
d'où


Si M appartient au cercle de centre A de rayon 2 alors AM=2 soit
De l'égalité du a) on déduit p' et . Il reste à conclure.

[titiche]

je n'arrive pas a faire le lien entre ce que vous avez ecrit et la question ...
je ne c pas quoi conclure...
pourriez vous m'expliquer de nouveau svp
j'ai une autre question ossi :
determiner l'ensemble F des points M d'affixe z telle que z' soit un reel non nul
moi j'ai fais :
M appartient a F ssi z'=0 ou arg z' = kpi
-iz-2=0 ou arg z' = ????
z=-2/i ou arg z' = ???
je ne sais pas comment faire pour arg z' pourriez vous m'aider

[becirj]

soit
L'ensemble des points M' est donc le cercle de centre C de rayon

z' doit être un réel non nul donc on doit avoir ; Il y a une astuce qui consiste à mettre i en facteur au numérateur de z'.


D'autre part et l'argument d'un produit est la somme des arguments donc on doit avoir
soit

c'est-à-dire que les vecteurs et sont orthogonaux.
L'ensemble des points M est donc le cercle de diamètre [AB] privé de A car

On pouvait aussi utiliser l'écriture algébrique de z et écrire z' sous forme algébrique mais dans les exercices de Bac, c'est souvent la méthode géométrique qui est demandée