Les Complexes

par **Crazy** » 06 Oct 2006, 16:11

Bonsoir , voilà un petit exercice qui ne dois pas être si compliqué mais je n'arrive quand même pas à trouver comment le résoudre . Enfin surtout à factoriser l'équation :

Soit P le polynôme défini par P(z) = z³+(-2-3i)z²+3(1+2i)z-9i
Montrer que P a une racine imaginaire pure. Factoriser P. Résoudre P(z)=0 dans l'ensemble des complexes.

Et encore en petit truc :x , comme dirait ma prof "le dessert du jours" : Résoudre l'équation z²-2iz"barre"=0

Merci beaucoup.

par **Imod** » 06 Oct 2006, 17:16

Si tu as trouvé la racine imaginaire pure : a , tu peux commencer à factoriser P(z) = (z-a)Q(z) . Et comme Q est du 2ème degré , du dois pouvoir continuer .

Imod

par **Crazy** » 06 Oct 2006, 17:29

en fait je n'ai pas reussi à trouver la racine imaginaire pure ...

par **Crazy** » 06 Oct 2006, 17:30

il faut que je mette i en fatcue rnon pour trouver la racine imaginaire ? mais je vois pas comment parce que z contient aussi des imaginaires ... à moins de tout développer avec z=x+iy mais ça me parait bien long.

par **Imod** » 06 Oct 2006, 17:35

Si z est imaginaire pur , il s'écrit z=ki avec k réel . Tu remplaces dans ton égalité et tu trouveras k donc z .

Imod

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