Les complexes

[grego]

bonjour,

Pouvez vous vérifier ce que j'ai déjà fait dans mon exo ,me dire mes erreurs et me les corrigés , svp.
Et m'aider pour les questions où je bloque, merci de m'apporter votre aide.

On considère dans le plan complexe (O ;i ;j), les points M, M’, A, B d’affixes respectives z=x+iy, z’=x’+iy’, za=5+2i et zb=2+3i.
On définit a= (zb-za) / |zb-za| et on pose z’= f(z)= a²(z-za conjugué) +za

1-Déterminer les affixes des points C, D, E, F, G tels que ABCD et ABEF soient des carrés.
=> zc=e^i(Pi/2) * (za – zb) + zb =i(3-i) + 2 + 3i = 3 + 6i
=> zd= e^i(-Pi/2) * (zb-za) + za= (-i) ((-3 )+ i) + 5 + 2i = 6 + 5i
=> ze = e^i(-Pi/2) * (za – zb) + zb = (-i)(3 – i) + 2+ 3i = 1
=> zf= e^i(Pi/2) * (zb-za) + za = i (( -3) + i) + 5 + 2i = 4 – i


2-Calculer f(za), f(zb) et f(zc) :
f(za) =((zb – za) / |zb – za|)² * (za - za conjugué) + za = ((8 – 6i) / 10 )* 0 + 5 + 2i = 5 + 2i

f(zb) = ((zb – za) / |zb – za|)² * (zb - za conjugué) + za= ((8 – 6i) / 10 )* ((-3) – i) + 2i + 5 = 8 + 3i

F(zc) = ((zb – za) / |zb – za|)² * (zc - za conjugué) + za = ((8 – 6i) / 10 )* ((-2) – 4 i) + 5 + 2i = 1

3- Calculer f(f(z))
=> comment faire, je ne comprends pas ?

4-Résoudre f(z) = z
=> je n’ai pas compris ?

5- a) Calculer a(conjugué) * a et en déduire une comparaison de |z – za| et |z’ – za| . Interpréter

=> a (conjugué) * a = ((8 -6 i )/10 ) * ((8 + 6i) /10) = 28/100
Et après, je ne vois pas comment faire ?????

b) En désignant par M’’ d’affixe z’’ le milieu de [MM’], prouver que (z’’ – za ) /a est un réel . Conclure pour M’’

=>Merci de m’expliquer

c) Décrire géométriquement la transformation définie par f
=> f est une homothétie de rapport réel a² = ((8 -6 i) / 10) et de centre za => est ce juste ???

d) Prouver que (z’ – z) / a est un imaginaire pur et indiqué en quoi cela était prévisible.
=> je n’ai pas bien compris la question ??

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3- Calculer f(f(z))

f(f(z))=a²(a²(z-za)barre+za-za)barre+za

=a²(a²(z-za)barre)barre+za=a²*a²barre*(z-za)+za

a²*a²barre=|a²|²=1

f(f(z))==z-za+za=z

4-Résoudre f(z) = z

z=a²(z-za)barre+za

z-a²zbarre=za-a²zabarre et après je bloque ??

5) a) |a|²= a * a (barre ou conjugué)
donc |a|=1 mais après je ne vois pas ?

[grego]

personne ne peut m'aider, svp