TS : Intro à la fonction exponentielle

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magnum13
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TS : Intro à la fonction exponentielle

par magnum13 » 15 Sep 2009, 19:16

Bonjour, Voila mon exercices

Exercice 2 :

f est la fonction définie sur R par f(x) = x e^-x

Démontrer par récurrence que pour tout entier n>0, la dérivée n-ième de f est f^(n) (x) = (-1)^n * (x-n) * e^-x

J'avais deux autres exercices que j'ai déjà fait mais celui là je n'y arrive pas du tout, si vous pouviez m'aider pour débuter.

Merci



girdav
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par girdav » 15 Sep 2009, 19:24

Bonjour.
Tu as fait l'initialisation?
Sinon pour l'hérédité ça découle de la formule de dérivation d'un produit.

magnum13
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par magnum13 » 15 Sep 2009, 19:34

girdav a écrit:Bonjour.
Tu as fait l'initialisation?
Sinon pour l'hérédité ça découle de la formule de dérivation d'un produit.


L'initialisation ?

Je n'est pas compris comment fonctionne la démonstration par récurrence.

Merci

girdav
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par girdav » 15 Sep 2009, 19:38

En fait tu as une proposition qui dépend de et tu veux montrer qu'elle est vraie pour .
Le raisonnement par récurrence consiste à montrer que:
- la propriété est vraie au rang initial
- pour quelconque, si on a alors on doit avoir

magnum13
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par magnum13 » 15 Sep 2009, 19:42

ok mais comment puis-je commencer ma démonstration ?

Merci

girdav
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par girdav » 15 Sep 2009, 19:48

On a que est la proposition .
Il faut montrer dans un premier temps que est vrai.
Puis, suppose que . Que vaut ?

magnum13
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par magnum13 » 15 Sep 2009, 21:26

girdav a écrit:On a que est la proposition .
Il faut montrer dans un premier temps que est vrai.
Puis, suppose que . Que vaut ?


Je ne vois pas comment prouver que est vrai.

girdav
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par girdav » 15 Sep 2009, 21:27

Calcule et montre que ça vaut .

magnum13
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par magnum13 » 15 Sep 2009, 22:32

girdav a écrit:Calcule et montre que ça vaut .


f'(x) = + x * * -1
= - x *

girdav
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par girdav » 15 Sep 2009, 22:37

Ok, tu peux donc passer à la deuxième étape.

magnum13
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par magnum13 » 15 Sep 2009, 22:47

girdav a écrit:Ok, tu peux donc passer à la deuxième étape.



girdav
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par girdav » 15 Sep 2009, 23:01

Je crois qu'il y a une erreur de parenthèses. Tu peux montrer les détails de ton calcul de la dérivée de ?

magnum13
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par magnum13 » 16 Sep 2009, 13:43

Je ne comprends plus, pourrai tu me dire les étapes à faire pour arriver à démontrer, merci beaucoup.

girdav
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par girdav » 16 Sep 2009, 13:55

Tu dérives : c'est le produit de deux fonctions, avec une constante devant.

magnum13
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par magnum13 » 16 Sep 2009, 16:28


magnum13
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par magnum13 » 16 Sep 2009, 19:03

S'il vous plait !!

girdav
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par girdav » 16 Sep 2009, 19:51

Mets en facteur.

magnum13
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par magnum13 » 16 Sep 2009, 19:55

girdav a écrit:Mets en facteur.


Mais j'ai qu'un et un

girdav
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par girdav » 16 Sep 2009, 20:06

Ca devrait être un . Il sort d'où sinon?

magnum13
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par magnum13 » 16 Sep 2009, 20:20


 

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