magnum13 a écrit:
Attention! Le - a disparu. Maintenant ça devrait être ok.
TS : Intro à la fonction exponentielle
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par girdav » 16 Sep 2009, 19:24
Attention! Le - a disparu. Maintenant ça devrait être ok.
par girdav » 16 Sep 2009, 20:40
Il faut factoriser par 
pour obtenir la bonne forme.
Tu as démontré que la propriété est vraie au rang initial et que si elle est vraie à un rang elle le sera au suivant.
La démonstration est donc finie.
Tu as démontré que la propriété est vraie au rang initial et que si elle est vraie à un rang elle le sera au suivant.
La démonstration est donc finie.
par magnum13 » 16 Sep 2009, 20:42
girdav a écrit:Il faut factoriser par
Tu as démontré que la propriété est vraie au rang initial et que si elle est vraie à un rang elle le sera au suivant.
La démonstration est donc finie.
Factoriser par -1, je vois pas, désolé mais la factorisation, c'est pas mon truc
par girdav » 16 Sep 2009, 20:48
Il te faut un ^{n+1})
devant. Ce n'est rien d'autre que ^n)
Tu peux faire apparaître le moins qu'il faut en écrivant )
.
par magnum13 » 17 Sep 2009, 17:54
Alors, je pense avoir trouvé, voila ma rédaction :
Initialisation :
 = e^{-x} + x . (-e^{-x}) = e^{-x}(1-x))
Donc P(1) est possible.
Hérédité :
}(x))'=(-1)^{n} (-e^{-x})(x-n)+e^{-x}=(-1)^{n+1}.(e^{-x}.x-n+e^{-x})=(-1)^{n+1}.(e^{-x}).(x-n+1))
C'est bon ?
Initialisation :
Donc P(1) est possible.
Hérédité :
C'est bon ?
par girdav » 17 Sep 2009, 18:57
P(1) est vrai et non "possible".
Sinon je crois qu'il y a des erreurs (de calcul) dans la preuve de l'hérédité: après le premier égal^n)
est facteur de "tout le truc", dans lequel on a e^{-x} -e^{-x})
, ensuite après le deuxième signe égal tu as ^{n+1}\(e^{-x}\(n-x\)+e^{-x}\))
(erreur de factorisation). Maintenant ça devrait être bon.
Sinon je crois qu'il y a des erreurs (de calcul) dans la preuve de l'hérédité: après le premier égal
par magnum13 » 17 Sep 2009, 19:00
girdav a écrit:P(1) est vrai et non "possible".
Sinon je crois qu'il y a des erreurs (de calcul) dans la preuve de l'hérédité: après le premier égal
Pourrai tu m'expliquer mieux mes erreurs, je ne comprends pas !
Merci
par girdav » 17 Sep 2009, 19:05
En gros il y a des erreurs de factorisation. ^n)
est considéré comme une constante, donc il doit être mis en facteur de la dérivée du "reste" de })
.
Pose = n-x)
et  = e^{-x})
.
On a =-1)
et  = -e^{-x})
donc la dérivée de 
est e^{-x})
. Factorise par et ça devrait être bon (en faisant le lien avec ).
Pose
On a
par magnum13 » 17 Sep 2009, 20:42
Mais ça c'est bien bon non ?
}(x))'=(-1)^{n} (-e^{-x})(x-n)+e^{-x})
^{n+1}.(e^{-x}.x-n+e^{-x}))
^{n+1}.(e^{-x}).(x-n+1))
La première ligne, je dérive}(x))
La deuxième ligne, j'ajoute le -1 du
Et pour finir, je met en facteur
et j'ai bien ce que je recherche.
La première ligne, je dérive
La deuxième ligne, j'ajoute le -1 du
Et pour finir, je met en facteur
et j'ai bien ce que je recherche.
par girdav » 17 Sep 2009, 20:47
C'est ^{n+1}e^{-x}\(n+1-x\))
que tu dois trouver.
Tu as oublié un moins devant le deuxième de la deuxième ligne.
Tu as oublié un moins devant le deuxième
par magnum13 » 19 Sep 2009, 18:02
girdav a écrit:C'est
Tu as oublié un moins devant le deuxième
Non, c'est
Non ?
Merci
par girdav » 19 Sep 2009, 21:00
Je me suis trompé. Pour me faire pardonner:
On a^n\(x-n\)e^{-x}}{\partial x}=\partial \(-1\)^n\fr{\(x-n\)e^{-x}}{\partial x} = \(-1\)^n\[1.e^{-x}+\(x-n\).(-1)e^{-x}\]<br />=\(-1\)^ne^{-x} \[1-\(x-n\)\])
et tu devrais pouvoir conclure.
On a
par magnum13 » 19 Sep 2009, 22:01
girdav a écrit:Je me suis trompé. Pour me faire pardonner:
On a
Je ne comprends pas la dernière égalité avec le (1-(x-n)) Pourquoi +1 ce n'est pas le "-" du
Je ne comprends pas
par magnum13 » 20 Sep 2009, 10:35
girdav a écrit:C'est ça! Tu n'as plus qu'à recoller les morceaux pour demain.
Merci beaucoup
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