Dm : Intersection d'une parabole et d'une droite variable

[Oplya]

Bonsoir, j'ai un Dm concernant l'intersection d'une parabole et d'une droite variable.

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x²-4x+1 (représentation graphique notée P)
Donc pour tout m réel, on considère la droite d'équation y= -2x+m (notée Dm).

Discuter par le calcul le nombre de point d'intersection de Dm et de P.

Donc c'est Dm = P
x²-4x+1 = -2x+m
Ce qui donne x²-2x+1-m mais à partir de là je suis bloqué.

Aide du prof : On considère la droite Dm avec m quelconque dans R.

Merci!

[Dlzlogic]

Bonjour,
Où est passé le signe "=" ?

[pitchounette13]

Bonsoir, j'ai un Dm concernant l'intersection d'une parabole et d'une droite variable.

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x²-4x+1 (représentation graphique notée P)
Donc pour tout m réel, on considère la droite d'équation y= -2x+m (notée Dm).

Discuter par le calcul le nombre de point d'intersection de Dm et de P.

Donc c'est Dm = P
x²-4x+1 = -2x+m
Ce qui donne x²-2x+1-m mais à partir de là je suis bloqué.

Aide du prof : On considère la droite Dm avec m quelconque dans R.

Merci!

Salut,
C'est . Le "égale à 0" est important car ça te donne une équation du 2nd degré à résoudre.
En fonction de la valeur de "m" le discriminant n'aura pas la même valeur (0). A étudier.
Et il n'y aura pas le même nombre de solutions (point(s) d'intersection) selon la valeur du discriminant.
A étudier aussi.

[tototo]

Bonjour

X*x-4x+1=-2x+m
Delta=(-4+2)^2-4*(1-m)=4m
si m<0 aucune solution pas d intersection
Si m=0 1solution 1 point d intersection
si m>0 2points d interdection

[Oplya]

Veuillez m'excuser j'ai oublié le "=". Merci beaucoup! :happy2:

[Oplya]

a=1, b=-2, c=1 ou c=1-m ?

5. Donner les coordonnées du point d'intersection dans le cas où il est unique donc dans le cas où il y a une seule solution c'est-à-dire ; m=0 d'où x0 =

Après pour trouver l'ordonné :

Le point d'intersection est (1;-2)

6. Lorsque Dm coupe P en deux points distincts Am et Bm, on appelle Im le milieu de [Am;Bm]. Quel est l'ensemble des points Im quand m parcourt tout entier ?

Je n'ai pas compris la dernière question.

[Oplya]

:help: s'il vous plaît.

[Dlzlogic]

:help: s'il vous plaît.

6. Lorsque Dm coupe P en deux points distincts Am et Bm, on appelle Im le milieu de [Am;Bm]. Quel est l'ensemble des points Im quand m parcourt \mathbb{R} tout entier ?

Je n'ai pas compris la dernière question.

Vous ne comprenez pas quoi ?
Un droite Dm coupe une parabole P en 0 ou 2 points. On s'intéresse ici au cas où Dm coupe P en 2 points distincts, c'est à dire qu'ils sont différents, donc ils définissent un segment dont on prend le milieu qu'on appelle Im.