Intersection d'une droite et d'une parabole

[Anonyme]

Bonsoir,
J'aimerai que l'on me dise si mes réponses sont justes et si non m'aider à les corriger, et aussi de m'aider la ou je ni arrive pas. Merci d'avance. (je suis en seconde)

Le plan est rapporté à un repère orthogonal (0;i;j) d'unité 1 cm.

1°) Tracer la droite D d'équation y=x+1 et la parabole P d'équation y=x au carré , pour x compris entre -2 et 2.
2°) Soient A et B les points communs à D et P. On note a et b leurs abscisses avec aa) Déterminer graphiquement un encadrement de a et un encadrement de b par des nombres entiers.
ma réponse : -1 1
b)Développer (x - (1/2))au carré - (5/4)
ma reponse : x au carré - x - 1

c)Factoriser (x - (1/2))au carré - (5/4)
ma reponse : (x - ((racine de 5 - 1)/2) (x + ((racine de 5 - 1)/2)

d)Resoudre x^2 = x+1
ma réponse : S = { (1+ racine de 5)/2 ; (1 - racine de 5)/2 }

e)Utiliser les réponses aux question b), c) et d) pour déterminer un encadrement de a et de b.
--------> comment dois-je faire pour trouver la réponse, ça me parait simple mais je ne vois pas comment.

f) Sachant que 2,23 < racine de 5 < 2,24 , donner un encadrement de (1 + racine de 5)/2 et de (1 - racine de 5)/2 par des nombres ayant 2 décimales
ma réponse : 2,23 < racine de 5 < 2,24
1 + 2,23 < 1 + racine de 5 < 2,24 + 1
3,23/2 < (1 + racine de 5) /2 < 3,24/2
1,1615 < (1 + racine de 5) /2 < 1,62

2,23 < racine de 5 < 2,24
1 - 2,23 > 1 - racine de 5 > 1 - 2,24
-1,24 /2 < (1 - racine de 5)/2 < -1,23/2
-0,62 < (1 - racine de 5)/2 < -0,615

Ma réponse est-elle juste car j'ai souvent du mal avec le changement de signe et c'est souvent là que je me trompe. On me demande deux decimales mais je sui bien obligée d'en mettre 3, non ?


3°) Le nombre (1 + racine de 5) /2 est appelé "nombre d'or". (je l'apellerais dans l'énoncé phi, comme il s'écrit pour le grec)
a)Calculer phi - 1 et 1/phi. Comparer les résultats obtenus.
ma réponse : phi - 1 = (racine de 5 - 1)/2
1/phi = 2/(1 + racine de 5) <--------comment faire passer la racine carré au numérateur ?

Que faut-il dire dans la comparaison ?

J'ai besoin d'aide pour toute la fin de l'exercice car je n'ai pas pu allé plus loin. :-{

b)En déduire que phi^2 = phi + 1

c)Ce nombre phi est-il la seule solution de l'équation : phi^2 - phi - 1 = 0 ?

d)Démonter que phi^3 = phi^2 + phi, puis que phi^4 = phi^3 + phi^2

[Zebulon]

Bonsoir,
il y a une rreur dans la 2c, recalcule en prenant garde aux signes, à la 2f dans l'encadrement de :
. Tu es allé un peu trop vite! Je n'ai pas regardé la 3.
Bon courage et à bientôt,
Zeb.

[sirglorfindel]

Pour ce qui est de la question 2f, tu n'es pas allé trop vite ! C'est juste (je pense que Zebulon n'a pas vu que tu avais changé le sens des inégalités).

Pour la question 3) : pour 1/phi, tu dois multiplier le numérateur et le dénominateur par (1-racine 5) (cela te permet, en utilisant une identité remarquable au dénominateur, de ne plus avoir de racine de 5 en bas).
Normalement, tu vas trouvé que 1/phi=phi-1.

En mettant au même dénominateur, et en regroupant dans le même membre tu obtiens l'égalité que tu veux ensuite.
c) Tu sais déjà qu'il y a deux solutions (tu les as calculé avant).
d) c'est du calcul... à simplifier au fur et à mesure en utilisant que phi^2=1+phi...

[Zebulon]

Pour ce qui est de la question 2f, tu n'es pas allé trop vite ! C'est juste (je pense que Zebulon n'a pas vu que tu avais changé le sens des inégalités).

C'est vrai... pardon... :triste:
Zeb.

[Anonyme]

J'ai réussi à répondre à toutes les questions sauf à celle-ci :
c)Ce nombre phi est-il la seule solution de l'équation : phi^2 - phi - 1 = 0 ?

En fait je ne comprends pas ce que l'on me demande. Quelqu'un pourrait-il m'éclairer SVP. Merci

[Zebulon]

Bonjour,
tu as montré que et sont solutions de x²-x+1=0. La première racine est égale à et la deuxième est égale à . Donc n'est pas la seule racine de x²-x+1.
Tu as réussi la d?
Zeb.

[Anonyme]

oui j'ai réussis la d)
Merci beaucoup, en fait ce n'était pas dur, j'avais juste un problème de comprehension de consigne