Intersection d'une hyperbole et d'une parabole.

[Daniel-1ereS]

Bonsoir à tous voila je me suis inscris sur le forum car en math je décriche un peu ces temps si c'est vraiment dure ! j'ai un devoir à rendre vendredi, et je ne m'en sors pas trop voici l'énoncé :


on désigne par P la courbe repérsentative de la fonction F définit sur par :

f(x) = 1/2x (4-x)


on désigne par H la courbe repérsentative de la fonction G définit sur -{3} par :

g(x) = (x - 4) / (x - 3)

m désigne un nombre réel non nul. On désigne par Pm la parabole répsentant la fonction fm définie dans par :

fm(x) = mx² - 4mx + 4m +2


1- Montrer qu'un point M(x;y) appartient à la fois à l'hyperbole H et la aprabole Pm si, et seulement si, son abcisse x est solution de l'équation :

mx^3 - 7mx² + (16m + 1)x - 12m - 2 = 0




Alors je ne vois pas du tout comment m'y prendre ? l'on pouvais me mettre sur la bonne voix ^^

[annick]

Bonsoir,
En fait tu cherches les points d'intersection entre le parabole et l'hyperbole, donc les coordonnées de ces points doivent vérifier les deux équations à la fois, soit:
g(x)=fm(x)
Tu fais cela, tu arranges le tout et tu retombes sur l'équation que l'on te donne

[Daniel-1ereS]

Merci beaucoup en effet c'était tout bete !

(x-4) = (x-3) (mx²-4mx+4m+2)
(x-4) = mx^3 - 4mx² + 4mx + 2x - 3mx² + 12m - 12m -6
(x-4) = mx^3 - 7mx² + (16m + 2)x - 12m -6
mx^3 - 7mx² + (16m + 1)x - 12m - 2 = 0

:we:

[annick]

Voilà. Bonne soirée à toi.