Hyperbole, parabole, points d'intersection...[1°S]

[Nesta]

Bonjour,
Voici l'un de mes exercices que je ne comprends pas, merci de bien vouloir m'aider (avant jeudi car je dois le rendre..)

PARTIE A
On sésigne P la courbe représentative de la fonction f définie dans R par:
f(x)=1/2x (4-x)
H lest la courbe représentative de la fonction g définie dans R \ {3} par:
g(x) = (x-4)/(x-3)

1) Déterminer algrébriquement les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H
2) Etudier algrébriquement la position relative des courbes P et H

===>
1) Il faut trouver les pts pr lesquels f(x)=g(x)
J'obtiens en développant -x^3 +7x²-14x+8=0
Je trouve 3 racines du polynôme: x=1 x=2 et x=4
Mais en regardant le graphique je ne trouve pas la même chose... pourquoi?
2) Je ne sais pas

PARTIE B

m désigne un réel non nul. On désigne par Pm la parabole réprésentant la fonction fm définie dans R par:
fm(x)=mx²-4mx+4m+2

1) Prouver qu'un point M (x;y) appartient à la fois à l'hyperbole H et à la parabole Pm si et seulement si son abscisse x est solution de l'équation (E): mx^3-7mx + (16m+1)x -12m-2=0

2) a) Vérifier que (E) est vérifiée pour x=2

b) Déterminer les réels am, bm, c tels que
mx^3 - 7mx² + (16m+1)x -2 -12m = (x-2) (am x² + bm x + cm)

c) Déduire de la factorisation établie à la quest. précédente
- l'ensemble des nbs réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont un seul pt commun
- l'ensemble des nbs réels m pr lesquels les courbes Pm et H ont 2 pts communs
- l'ensemble des nbs réels m pr lesquels les courbes Pm et H ont 3 pts communs.

[raito123]

pour la partie A
1/tu dois avoir une erreur de calcule ou tu as commis une erreur dans la representation des courbes
2/tu quand gf et g=f

[bernie]

Bonjour,

1)

Je ne sais pas pourquoi tu as développé pour arriver à un polynôme du 3e degré . En fait on arrive à :

(4-x)(x²-3x+2)=0 dont les racines sont bien : x=4; x=1 ; x=2

Pour ces 3 valeurs on peut vérifier que f(x)=g(x).

2)

P est au-dessus de H si f(x)>g(x) soit après qq. calculs si :

[(4-x)(x-2)(x-1)]/2(x-3)>0

Il te faut faire un tableau de signes.

Essaie la partie B tout seul.

A+

[Nesta]

En ne développant pas je trouve des résultats différents:
J'obtiens -1/2 x² +3/2x -1 =0
d'où x=1 ou x=2

Et en regardant sur la calculatrice, il y a 2 points d'intersection en environ x=-0.8 et x=0.8 ... bizarre :briques:

Voici le graphe que j'obtiens:

[bernie]

Bonjour,

On a bien :


f(x)=(x/2)(4-x) et g(x)=(x-4)/(x-3)? Oui ou non?

Regarde mieux ton graphique : tu as 3 points d'intersec.Il y en a un aux environs de x=3 ou x=4.

A+

[Nesta]

oui on a bien f(x)=(x/2)(4-x) et g(x)=(x-4)/(x-3)

mais est ce que le graphique est bon?

(et, c'est bon pour la Partie B, j'ai trouvé)

[bernie]

Je ne peux regarder que demain lundi. trop tard ou pas?

A+