bonsoir,
appelons (P) le plan et (d) la droite.
(d) a pour vecteur directeur
)
d'ailleurs, l'ensemble des vecteurs proportionnels à
est un espace vectoriel
appelé
, la direction de la droite affine (d).
De même , le plan affine (P) a pour direction l'espace vectoriel des combinaisons linéaires
de
)
et
)
, noté
si
n'est pas combinaison linéaire de
et
, alors (d) n'est pas parallèle à (P)
sinon ,si
est combinaison linéaire de
et
, alors (d) est parallèle à (P).
On doit montrer que le système d'inconnues (a;b) a,b réels,
n'a pas de solutions:
par combinaisons linéaires des lignes du système, on en déduit 1=6,
ce qui prouve que le système est sans solution.
donc (d) n'est pas parallèle à (P)
