Point intersection droite et plan

[LuluCooooper]

Bonjour !

J'ai dans un repère orthormal(O,i,j,k) les points A(-1;1;-1) B(-5;1;0) C(3;-3;0) et E(5;-3;-3).
Le point D est le point d'intersection de la droite (AE) avec le plan (xOy).
Je dois vérifier que D a pour coordonnées (-4;3;0)
Puis montrer que BCD est un triangle rectangle en B.

Je visualise le plan (xOy) mais je ne sais pas par ou commencer.

j'ai calculer l'équation de la droite (AE):-4x-6y+2 = 0
Je pensais pouvoir trouver l'intersection en commencant par la.

merci d'avance pour votre aide.

Lulu.

[Nightmare]

Salut :happy3:

Ici on te donne les coordonnées du point d'intersection, il te faut donc vérifier qu'il est bien à l'intersection des deux !

On a donc deux choses à vérifier :

1) Qu'il est sur la droite (AE). (Quel moyen simple de vérifier?)
2) Qu'il appartient au plan (xOy). (Quel moyen encore plus simple de vérifier?)

Concernant l'équation de la droite (AE), je doute fort que ce soit ça. Dans l'espace, une droite peut être caractérisée soit par deux équations cartésienne (on voit alors la droite comme une intersection de deux plans), soit par une représentation paramétrique (On voit alors la droite comme une infinité de vecteurs colinéaires au vecteur et ayant pour origine A) et d'autres qui ne nous intéresse pas ici.

Toi, ta droite est caractérisée par une seule équation, ça ne va pas. -4x-6y+2=0 est l'équation d'une droite dans le plan effectivement, mais dans l'espace, c'est l'équation d'un plan.

[LuluCooooper]

OK

Alors un moyen simple de vérifier que D est sur la droite (AE), je pense a montrer que les vecteurs AD et AE sont colinéaires ?

Et puis pour vérifier qu'il est sur le plan (xOy) heuuuu je vois pas :D

[Nightmare]

Ok pour le premier !

Pour le deuxième, qu'est-ce qui caractérise les points du plan (xOy). Ils ont tous un point commun, lequel?

[LuluCooooper]

Et bien ils ont tous la même hauteur, soit heu z=0

ah oui donc D est dans le plan (xOy) ?

parce que en fait je ne comprenais pas le fait de dire "vérifier que"

[Nightmare]

Exactement ! La côte de D (c'est à dire la 3ème coordonnée) est nulle, on en conclut directement qu'il est dans le plan (xOy).

Oui, ici on te demande de vérifier une propriété, ce qui est souvent plus simple que de démontrer.

Si on t'avait demandé de trouver le point d'intersection sans t'en donner les coordonnées, ça aurait été un peu moins facile (mais pas pour autant difficile :lol3: )

[LuluCooooper]

Ok merci beaucoup je ferai les calculs demain pour la colinéarité des vecteurs.