[Derivee] Interpretation

[Anonyme]

Bonjour,

Alors je me demande comment on peut interpreter la derivee d'une fonction par rapport a une autre fonction.

Concretement que represente geometriquement et en termes de variations la derivee de f(u) par rapport a u quand u n'est pas x ?

J'espere que ma question est comprehensible.

Merci

[Finrod]

ça dépend de ce que représente u.

Par exemple si tu veux connaitre la vitesse d'un objet qui se déplace le long d'un courbe, tu ne dérives pas par rapport à x mais par rapport à l'abscisse curviligne (enfin quand c'est possible).

Par exemple, sur un cercle de rayon 1, on dérive par rapport à l'angle u.

Or x= Cos u donc on dérive en fait par rapport à arcos(x).

Il doit y avoir d'autre interprétations notamment pour les fonctions d'une seule variable. Mais je dirais que ça dépend de ce que représente u.

[vincentroumezy]

La dérivée de f(x) représente le taux d'accroissement de la fonction sur son omaine de définition.

On le voit, car f'(a), avec a un réel, se calcule grace à un accroissement infinitésimal.

[Anonyme]

ça dépend de ce que représente u.
.

Il est vrai que pour une interpretation physique il faut s'avoir ce que represente u mais s'il l'on cherche une interpretation mathematique (geometrique , analytique ..) peut importe u non ?

[Finrod]

Pour moi si tu dérives une fonction à deux variable par rapport à un paramètre u lui même fonction de l'abscisse, cela revient à regarder la pente de cette fonction suivant la courbe définie par u, suivant la direction définie par cette courbe.

C'est mathématiques bien entendu, mais très utilisé en physique.