Interpretation graphique des limites

[hakimmjemaa]

bonjour à touus je souhaite savoir comment es que je peux determiner graphiquement lim f(x)/x lorsque la fonction tend vers l'infini . y a t il un moyen et s'il y a d'autres astuces graphiques merci de me les mensionner

[WhiteShadow]

Salut!

Tu veux un moyen général ou pour un f(x) précis?

Un moyen simple consiste a examiner les asymptotes obliques ou horizontales.

Genre (2x^2+1)/(x) a une asymptote oblique de pente égale a 2, alors la limite est l'infini.

[paquito]

C'est facile quand tu as une asymptote oblique qui aura pour équation y=ax+b+e(x), avec e(x) qui tend vers 0 quand x tend vers +oo, on a forcément lim f(x)/x=a, sinon il faut "voir" graphiquement comment évolue la pente de la courbe, ce qui n'est pas évident ln(x)/x->o, (2x+ln(x))/x->2, (x+1)ln(x)/x->+oo, (e^x-x^10)/x->+oo, etc...

Donc le seul cas sûr, c'est quand on a une asymptote oblique, sinon il est plus prudent de chercher la limite de f(x)/x.

[hakimmjemaa]

oui en fait dans l'exercice je ne possède que la representation graphique de la fonction et il y a une asymptote oblique d'equation y egal 2-x et la limite de cette fonction lorsque x tend vers l'infini est l'infini donc si j'ai bien compris vos conseils normalement limf(x)/x en l'infini c'est -1 ?

[paquito]

oui en fait dans l'exercice je ne possède que la representation graphique de la fonction et il y a une asymptote oblique d'equation y egal 2-x et la limite de cette fonction lorsque x tend vers l'infini est l'infini donc si j'ai bien compris vos conseils normalement limf(x)/x en l'infini c'est -1 ?

Oui, tout à fait!

[hakimmjemaa]

merci pour l'aide