Intégration

par **Anonyme** » 20 Avr 2009, 13:34

Bonjour,

J'ai essayé de faire une exercice de mes annales mais je suis bloqué et je trouve pas du tout le réponse (pour ceux qui ont les annales BAC 2009, c'est la partie B de l'exercice page 318)

Voilà l'énoncé:

3. Soit

un réel strictement positif.
a. A l'aide d'une intégration par parties, calculer

Là je trouve

mais je sais pas si c'est bon...

b. En déduire

. Donner une interprétation graphique du résultat.

Là je trouve

mais pareil je suis pas sûr...

c. Déterminer

4. Soit n un entier supérieur ou égal à 2
a. Soit k un entier tel que

. Monter que :

Voilà c'est à la 4.a. que je bloque complètement, je vois pas quoi faire...

par **echevaux** » 20 Avr 2009, 14:59

Bonjour

Question 3.a : c'est exact.

Le reste, sans connaître la fonction f ???

par **Anonyme** » 20 Avr 2009, 15:13

Ah oui, désolé

par **Anonyme** » 21 Avr 2009, 12:12

Personne ne trouve alors?
Il y a pas quelqu'un d'un niveau supérieur qui pourrait m'aider car là je suis bloqué... :cry:

par **uztop** » 21 Avr 2009, 12:55

Bonjour,

oui, je trouve bien comme toi pour

; sauf que le

peut se simplifier

pour la limite; je suppose que c'est

qui tend vers 0, la seule limite non evidente est celle de

mais ca fait partie des resultats connus en terminale.

par **Anonyme** » 21 Avr 2009, 14:09

En effet, c'est un résultat que j'ai déjà vu, mais pour tout dire, c'est surtout la 4.a. qui me posait un sérieux problème...

par **uztop** » 21 Avr 2009, 14:15

il faut utiliser le fait que f est decroissante sur [0;1] (pas le temps de rediger maintenant, je vais repasser plus tard, dsl)

par **Anonyme** » 21 Avr 2009, 14:19

Oui mais k/n et (k+1)/n ne sont pas compris entre 0 et 1? oO

par **uztop** » 21 Avr 2009, 14:54

.L. a écrit:Oui mais k/n et (k+1)/n ne sont pas compris entre 0 et 1? oO

si, tu sais que

par **Anonyme** » 21 Avr 2009, 14:56

Justement, on est sur l'intervalle [1;n-1] ?

par **uztop** » 21 Avr 2009, 15:05

non, puisqu'on s'interesse a k/n et a (k+1)/n.
Si k est dans [1;n-1] , dans quoi est k/n ?

par **Anonyme** » 21 Avr 2009, 15:18

k/n est dans [1/n;(n-1)/n] mais comment je montre que 1/n et n-1/n sont compris entre 0 et 1?

Sinon pour la limite de

, c'est bien 3/4?

par **JPzarb** » 21 Avr 2009, 15:45

Si je peux me permettre,
k est bien défini sur cet interval, mais ce qui nous intéresse ce n'est pas k, mais k/n

par **uztop** » 21 Avr 2009, 15:56

.L. a écrit:k/n est dans [1/n;(n-1)/n] mais comment je montre que 1/n et n-1/n sont compris entre 0 et 1?

Sinon pour la limite de , c'est bien 3/4?

il n'y a pas grand chose a montrer, 1 et n sont positifs donc 1/n est positif aussi.

donc

Pour la limite, oui c'est bon

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