Bonjour !
Jai un petit exercice dans lequel je bloque ...
[I]
Merci de votre aide !
Intégration
26 messages
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par flight » 22 Avr 2008, 15:09
salut ..par reccurence sur n
si n=0 cos(0.pi)=cos(0)=1 =-1^0=1 alors vrai si n=0
supposons Pn la proprieté "cos(npi)=(-1)^n vraie
alors cos((n+1).pi)=cos(n.pi+pi)= cos(n.pi)cos(pi)-sin(n.pi).sin(pi).
comme sin(pi)=0
comme cos(n.pi)=-1^n
alors cos((n+1).pi)=(-1)^n. (-1)=(-1)^(n+1) donc vraie à l'ordre n+1
et pour tout n de N cos(n.pi)=(-1)^n
si n=0 cos(0.pi)=cos(0)=1 =-1^0=1 alors vrai si n=0
supposons Pn la proprieté "cos(npi)=(-1)^n vraie
alors cos((n+1).pi)=cos(n.pi+pi)= cos(n.pi)cos(pi)-sin(n.pi).sin(pi).
comme sin(pi)=0
comme cos(n.pi)=-1^n
alors cos((n+1).pi)=(-1)^n. (-1)=(-1)^(n+1) donc vraie à l'ordre n+1
et pour tout n de N cos(n.pi)=(-1)^n
par Kriegger » 22 Avr 2008, 16:54
C'est justement ce qu'il faut. On fait toujours ca avec les fonctions où il y a une exponentielle et un cos ou un sin.
On intègre 2 fois pour en gros avoir I = K + C.I où I est l'intégrale de départ, K et C des constantes que tu auras obtenu dans ton calcul.
Finalement tu résout l'équation et : I = K / (1-C)
On intègre 2 fois pour en gros avoir I = K + C.I où I est l'intégrale de départ, K et C des constantes que tu auras obtenu dans ton calcul.
Finalement tu résout l'équation et : I = K / (1-C)
par Skullkid » 22 Avr 2008, 16:55
C'est justement parce que ça revient à la forme de départ qu'on va pouvoir s'en sortir !
Tu tombes sur^ne^{\pi}-1-n^2 I_n)
, non ? Donc quelle est la valeur de 
?
Edit : devancé par Kriegger
Tu tombes sur
Edit : devancé par Kriegger
par itouchu » 22 Avr 2008, 17:20
Avez vs eu besoin de calculer la primitive de e(x)cos(nx) pr arriver a ce resultat ?? parce qe jai le debut de l'expression mais je coince tjs pour parvenir au résulat ! :mur:
par itouchu » 22 Avr 2008, 17:33
Sa fait trois fois qe je recommence mes calculs ... et je n'y arrive tjs pas ...
pouvez vs developpé un pe plus la démarche ? svp
pouvez vs developpé un pe plus la démarche ? svp
par Kriegger » 22 Avr 2008, 17:37
Il n'y en a pas... C'est pour cela qu'on fait une IPP ! Maintenant tu relis mes explications et celles de Skullkid
par itouchu » 22 Avr 2008, 17:49
Ms après les constantes K et I elles correspondent à quoi ? parce que dans le calcul ... :triste:
par itouchu » 22 Avr 2008, 17:57
Ok alr je voudrais savoir d'où sort cette expression ? (enfin comment vs l'avez trouvé ^^)
Après si je suis ce que vs avez dit :
K = (-1)^n.e(pi) -1
C = -n²
Donc In = K / (1-C)
On remplace :
In = (-1)^n.e(pi) -1 / ( 1 + n²)
Mais le pb c'est que l'on a jamais mis vu sa ! :hein:
Après si je suis ce que vs avez dit :
K = (-1)^n.e(pi) -1
C = -n²
Donc In = K / (1-C)
On remplace :
In = (-1)^n.e(pi) -1 / ( 1 + n²)
Mais le pb c'est que l'on a jamais mis vu sa ! :hein:
par Kriegger » 22 Avr 2008, 18:15
En effet... |(-1)^n|=1 Donc a fortiori, |(-1)^n.exp(pi)|=exp(pi)
Mais l'égalité n'est pas toujours vrai lorsqu'il y a une somme entre les | |. L'inégalité s'appelle même "l'inégalité triangulaire" ...
Mais l'égalité n'est pas toujours vrai lorsqu'il y a une somme entre les | |. L'inégalité s'appelle même "l'inégalité triangulaire" ...
par itouchu » 22 Avr 2008, 18:26
Dacord merci :)
Ms pk ne peut-on pas laisser le = ?
Pour la limite en + infini,
In est égale à moins l'infini daprès le tableur ...
Ms pk ne peut-on pas laisser le = ?
Pour la limite en + infini,
In est égale à moins l'infini daprès le tableur ...
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