Intégration

par **carolle75000** » 22 Avr 2008, 12:08

bonjour a tous

j'ai un exercice a faire sur les intégrations et je n'y arrive pas , j'espere que vous allez pouvoir m'aider :

voici l'enoncé :

Le plan est muni d'un repere orthonormal .
f est la fonction définie sur R par : f(x) = x - 2 + e ^( 1-x)
Cf est la courbe représentative de f

1.a. montrer que la droite D d'équation y= x-2 est asymptote a Cf en + infini

b.situer la courbe Cf par rapport a la droite D

2. alpha est un réel strictement positif . On note A l"aire du domaine délimité par la courbe Cf , la droite D et les droites d'équation x=0 et x= alpha
Exprimer A à l'aide d'une intégrale

3.g est la fonction definie sur R par g(x) = e^( 1-x )
a l'aide de la courbe représentative de g interpreter comme une aire l'integrale de la question 2

merci par avance de votre aide car je suis completement bloqué , je ne parvient pas du tout a faire cet exercice .

par **Skullkid** » 22 Avr 2008, 12:10

Bonjour, tu n'as fait aucune question ?

Comment traduire mathématiquement que D est asymptote oblique de Cf ? (C'est dans ton cours, normalement)

par **carolle75000** » 22 Avr 2008, 12:54

je pense que pour la 1.A
il faut calculer la lim [ f(x) - ( x-2 ) ] pour x tend vers + infini mais je n'y arrive pas

et je 'narrive pas a justifier pourquoi il faut calculer cette limite , j'ai juste remarquer cela grace a ma calculatrice

par **Skullkid** » 22 Avr 2008, 14:07

Dans ton cours, il doit y avoir écrit quelque chose comme "si f(x) = ax + b + c(x) avec c(x) tendant vers 0 quand x tend vers l'infini, alors la droite d'équation y = ax + b est asymptote oblique à la courbe représentative de f", donc pour montrer que D est asymptote à Cf, tu dois en effet montrer que la limite de f(x) - (x - 2) est égale à 0 quand x tend vers + l'infini (rien à justifier, c'est du cours).

f(x) - (x - 2) = e^(1-x)

Tu es censée savoir calculer la limite de cette quantité quand x tend vers + l'infini : ça revient à calculer la limite de e^y quand y tend vers - l'infini.

par **carolle75000** » 22 Avr 2008, 15:39

oki merci beaucoup .

pour la 1. b. j'ai trouvé : Pour tout x réel e^( 1-x) > 0 , donc f(x)-(x-2)>0 donc :

f(x)>x-2 donc Cf au dessus de (D)

est ce que cela vous semble correcte ?

par **Skullkid** » 22 Avr 2008, 15:44

Tout à fait :)

par **carolle75000** » 22 Avr 2008, 16:04

oki merci beaucoup ,

pour la 2 . j'ai trouvé dans mon cour que

j'ai toruvé dans mon cour que " si f1 et f2 sont des fonctions continues sur [a;b] telles que pour tout x de [a;b] f1(x) >= f2(x) alors l'aire du domaine délimité par les courbes représentatives de f1 , f2 et les droites d'équations x=a et x=b est égale a intégrale ( a en bas , b en haut ) ( f1 - f2 ) (x) dx

j'ai alors mis que :

A= intégrale f(x) - ( x-2 ) dx = intégrale e^( 1-x ) dx = [ -e ^( 1-x ) ] = ???

apres je bloque car je ne connais pas alpha

(pour les intégrale dans ma réponse en haut il y a alpha et en bas 0 mais je n'arrive pas a inserer la formule dans mon message ( désolé ) )

pouriez vous m'aider ??? merci

par **Skullkid** » 22 Avr 2008, 16:20

Alpha c'est alpha, tu n'as pas besoin de connaître sa valeur numérique :

A = e - e^(1 - alpha)

PS : Pour écrire une formule mathématique, tu dois la placer entre les balises [ tex] et [ /tex] (sans les espaces après les [ ). Les codes pour taper les formules sont un peu compliqués, tu peux les trouver ici.

par **carolle75000** » 22 Avr 2008, 16:27

oki désolé de cette question débile , par contre pourquoi vous soustrayez ( x-2 ) a f(x) , j'ai un copain qui a simplement calculé l'intégrale de f(x) !

et il ne comprend pas pourquoi vous avez enlevé (x-2 )

pourriez vous m'expliqué pour que je lui donne une réponse car moi aussi je ne comprend pas trop

merci par avance

par **Skullkid** » 22 Avr 2008, 16:39

Ta question n'était pas débile, il s'agit juste de s'habituer à travailler sur des expressions littérales. L'intégrale de f entre 0 et alpha correspond à l'aire du domaine délimité par les droites x=0 et x=alpha, la courbe Cf, et l'axe des abscisses. Ici on te demande l'aire du domaine délimité par x=0 , x=alpha, Cf et D, ça n'est pas la même chose.

On peut voir facilement sur un dessin que l'aire demandée est égale à (aire entre Cf et l'axe des abscisses) - (aire entre D et l'axe des abscisses), c'est-à-dire

par **carolle75000** » 22 Avr 2008, 16:48

oki merci beaucoup pour votre réponse ,

pourriez vous maintenant m'aider a faire la question 3 , je sais que g est continue et positive sur R mais à partir de la je ne vois pas comment interpréter comme une aire l'intégrale de la question 2 ,

apres je ne vous embete plus !! :we:

par **Skullkid** » 22 Avr 2008, 16:52

L'intégrale que tu as calculée c'est l'intégrale de g entre 0 et alpha, donc ça correspond à l'aire du domaine délimité par x=0 , x=alpha, l'axe des abscisses et Cg la courbe représentative de g. (Mais j'avoue que la question de l'exercice est un peu mal posée, vu que l'intégrale en question a déjà été définie préalablement en tant qu'aire...)

par **carolle75000** » 22 Avr 2008, 16:57

oki merci beaucoup pour toute l'aide que vous m'avez apporté c'est très agréable de travailler avec vous ,

bonne soirée et à bientot ... : :we: :we: