Intégration

[carolle75000]

bonjour a tous , j'ai un exercice a faire et j'ai qqes difficultés :

1.déterminez les réels a , b et c tels que pour tout réels x différents de 3 on ait :
( x^2 + 2x ) / ( 3- x ) = ax + b + ( c / ( 3-x )) ( j'ai reussi cela , j'ai trouvé a= -1 , b= -5 et c= 15 )

(je n'arrive pas a faire la deduction suivante ) :

en déduire la valeur exacte de S ( x^2 +2x )/ ( 3-x) dx ( le S correspond au symbole de l'intégration en haut de ce symbole il y a 2 et en bas - 1 ( je n'ai pas reussi a l'ecrire de facon mathématique sur le forum , désolé )

je n'arrivê pas non plus a faire la question suivante :

2. A désigne l'aire de la region R comprise entre : la courbe ( C) , l'axe des abscisses , les droites d'équations x=-1 et x=2

Grace a une intégration par partie , et en utilisant la question précedente , calculer la valeur exacte de l'aire A en unite d'aire .

P.S. la courbe (c) est la courbe representant f dans un repere orthonormal ( 0; i;j ) d'unité 2 cm
f(x) = ( x+1 ) ln ( |x-3|),
j'ai deja dérivé cette fonction et fait son tableau de variation et tracée sur un graphique

j'aurais vraiment besoin de votre aide , car je suis completement bloqué

merci par avance de votre aide qui me sera très precieuse
( P.S.) :j'ai vu dans le forum qu'il y avait un exercice avec la même fonction f , mais mon exercice n'a rien a voir avec celui la )

[Benjamin]

Bonjour,

Et bien pour faire l'intégration, tu remplaces la fonction à intégrer par l'expression que tu as trouvé la question précédente : ax + b + ( c / ( 3-x ))

On connait une primitive de ax+b.
Ensuite, quelle est la dérivé de ln(u) avec u une fonction ?

[carolle75000]

ok merci beaucoup mais je l'ai fait ,

j'ai trouvé au final -1/2 - 15 + 15 ln 4

est ce que cela est juste ?????,

[Benjamin]

Presque. C'est -3/2-15+15ln(4).

Ensuite, note bien que ln(4), c'est ln(2²) donc ça se simplifie un peu.

Je veux dire, laisser ln(4), c'est un peu comme laisser racine(4), il y a une façon plus élégante de l'écrire.

[Benjamin]

bonjour a tous , j'ai un exercice a faire et j'ai qqes difficultés :

1.déterminez les réels a , b et c tels que pour tout réels x différents de 3 on ait :
( x^2 + 2x ) / ( 3- x ) = ax + b + ( c / ( 3-x )) ( j'ai reussi cela , j'ai trouvé a= -1 , b= -5 et c= 15 )

En fait, c=-15 et non 15

[carolle75000]

euh vous etes sur

3b +c = 0b
donc 3* (-5) + c = 0
-15 + c = 0
donc c = 0 +15
c = 15

[carolle75000]

oki merci beaucoup , j'ai compris ,
et j'ai reussi a faire l'integration par partie

pourriez vous m'aider a faire la suite :

soit ( T ) la courbe de la fonction -f , on appelle " aire du poisson " l'aire délimité par les courbes (c) , (T ) et les droites d'équations x=-2 et x =2

indiquer le calcul a effectuer ( sans chercher à l'effectuer )pour calculer l'aire du poisson en cm^3 , et donner une valeur approché de cette aire a 0, 01 a l'aide de la calculatrice

merci par avance

[Benjamin]

Oui, tu as raison, désolé, j'ai été trop vite sur ce coup :--:

Par contre, pour l'intégrale, je ne suis toujours pas d'accord avec toi ;)

[carolle75000]

oui oui désole , je me suis trompé

j'ai trouvé - 33/2 + 30 ln 2


pourrais tu m'aider a faire la suite de mon exercice , s'il te plait

merci par avance

[carolle75000]

bonjour , j'ai essayer de faire la suite de mon exercice

j'ai juste a expliquer ce que je dois faire , je ne dois pas le calculer , je dois juste donner une valeur avec ma calculatrice ,

j'ai trouvé : 128ln2 - 61.60 quand pensez vous , je pense que c'est faux ... mais j'attend votre avis