Intégration

[Toshiba]

Bonjour,

j'ai du mal à resoudre cet exercice,j'ai donc vraiment besoin de votre aide s'il vous plaît

u est la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal 2.

Un= 1 + (1/2)+...+(1/n)-n intégrale 1 (1/x)dx

1- Construire dans un repère orthonormal, la courbe représentative de la fonction x -> (1/x)
sur ]0;+oo[.

1/ Construire la courbe et les rectangles est simple
On en déduit que laire limitée par la courbe, l'axe des abscisses et les droites x = 1 et x = n est comprise ntre la somme des aires des rectangles R et des rectangles R'

2-Sur les intervalles [1;2][2;3][3;4], construire respectivement les rectangles R1,R2,R3 de hauteur (1/2),(1/3),(1/4) et les recatngles R1',R2',R3' de hauteurs 1;(1/2);(1/3).

En déduire que(1/2)+(1/3)+(1/4) inférieur ou égal 4 intégrale 1 (1/x)dx inférieur ou égal 1+(1/2)+(1/3).

b)n est un entier tel que n supérieur ou égal 2.Montrer que (1/2)+(1/3)+..+(1/n) inférieur ou égal 1+1/2+...+1/(n-1).

2/ donc 1/2 + ... + 1/n ;) ln n ;) 1 + 1/2 + ... + 1/(n-1)

3)En déduire que pour tout entier n supérieur ou égal 2,0 inférieur ou égal Un inférieur ou égal 1.

3/ soit :
-[1 + 1/2 + ... + 1/(n-1)] ;) -ln n ;) -[1/2 + ... + 1/n]

0 ;) 1 + 1/2 + ... + 1/(n-1) - ln n ;) 1 + 1/2 + ... + 1/(n-1) - [1/2 + ... + 1/n]

d'où
1/n ;) Un ;) 1

puis je bloque

4)a)Démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal 2,
1/n+1 inférieur ou égal n+1 intégrale n 1/x dx inférieur ou égal 1/n

b) En déduire que la suite u est décroissante .

c)Montrer que la suite u la suite u est convergente .
On note C la limite ( le nombre C est C appelé constante d'Euler).

Merci beaucoup :we: :triste:

[Toshiba]

Bonjour,

j'ai besoin de votre aide de toute urgence s'il vous plaît

4)a)Démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal 2,
1/n+1 inférieur ou égal n+1 intégrale n 1/x dx inférieur ou égal 1/n

b) En déduire que la suite u est décroissante .

c)Montrer que la suite u la suite u est convergente .
On note C la limite ( le nombre C est C appelé constante d'Euler).


4/a/bien

b/je bloque

c/bien

Merci beaucoup :we: :doh:

[raito123]

C'est quoi exactement la suite??

Un= 1 + (1/2)+...+(1/n)-n intégrale 1 (1/x)dx

Est-ce