Intégration

[mimine_69]

Bonjour à tous voici un exercice très complexe pour moi; et j'ai bcp de mal à le finir :triste: .Pourriez vous m'aidez à répondre à ces questions.
Merci d'avance pour l'aide aporté:
Voici l'énoncé:
Soit f la fonction defini sur [0;+inf[ par: f(x)= e^(-x)sinx
On note C sa courbe représentative dans un repère du plan. Pour tout entier k positif ou nul, on pose:
Bk= intégrale de kpi à (k+1)pi de f(x) dx
1a)Sans calculer Bk, déterminer le signe de Bk suivant la parité de l'entier k.
b) Donner une interprétation géométrique de Bk suivant la parité de l'entier k.
2)Calculer Bk et montrer que la suite (Bk) est géométrique. Préciser sa nature et son premier terme Bo.

pour 1a) je pense que Bk est positif puisque la fonciton f(x) et positif.
b) ??? :hein:
c) j’ai du mal à calculer ici ; en faite je sais pas si je dois faire avc une intégration par parie ou pas , mais mn professeur ma dit d’utiliser l’intégration par partie que si c’est demandé explicitement dans la question.
Donc je sais pas calculer ; j’arrive même pas à trouver la primitive de e^(-x).sinx :cry: :hein: ?????
Merci d'avance. :cry: :hein:

[rene38]

Bonjour

pour 1a) je pense que Bk est positif puisque la fonciton f(x) et positif.

J'en suis moins sûr que toi : que penses-tu du signe de sin(x) ?

c) j’ai du mal à calculer ici ; en fait je sais pas si je dois faire avec une intégration par partie ou pas

Oui, et même 2 intégrations par parties.

[Flodelarab]

1)a) f(x) est-elle toujours positive comme tu le dis ? J'ai des doutes.

b) Que représente une intégrale (quelque soit la fonction d'ailleurs) ?

2) parfois, il faut dériver plusieurs fois pour comprendre la relation évidente....

[mimine_69]

1A)sinx pour moi est positif sur [0;pi] mais quand je m'est la fonction dans la calculette la fonction est négatif.
Bk est négatif alors? :hein:

b) la fonction est négatif sur [kpi;(k+1)pi] dc Bk représente l'air en dessous de la courbe. ( je suis pas sur de ce résultat) :triste:
2)u(x)=sinx et u'(x)= cosx
v'(x)=e^(-x) et v(x) = -e^(-x)

a la fin de mon calcule je trouve -cos(kpi+3)e^(-k+1)pi+(k+2)pi*e^(-x) mais je sais que ce résultat est faux parce-que j'ai trop du mal à calculer les intégrales. :cry: :cry: :cry:

[Flodelarab]

1A)sinx pour moi est positif

Pour moi aussi
Et sur [Pi;2Pi] ?
Et sur [2Pi; 3Pi] ?
Et sur [kPi;(k+1)Pi] ?

b) Bk représente l'air en dessous de la courbe.

OK

[rene38]

1A)sinx pour moi est positif sur [0;pi] mais quand je m'est la fonction dans la calculette la fonction est négatif.
Bk est négatif alors?

est positif donc a le signe de

Si l'entier naturel k est pair alors (k+1) est impair.
Que dire alors du signe de sin(x) ?

Si l'entier naturel k est impair alors (k+1) est pair.
Que dire alors du signe de sin(x) ?

Bk représente l'airE en dessous de la courbe. ( je suis pas sur de ce résultat)

Moi non plus ! Si f(x) est négatif, c'est très grand le "dessous de la courbe" !

[Flodelarab]

Moi non plus ! Si f(x) est négatif, c'est très grand le "dessous de la courbe" !

Et les chinois ? Ils font comment pour tenir ? Et pas tomber dans l'univers ?

[rene38]

Et les chinois ? Ils font comment pour tenir ? Et pas tomber dans l'univers ?

Commençons pas à discuter avec des Néo-Zélandais antipodistes !