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par **mimine_69** » 15 Fév 2007, 14:22

bonjour à tous voilà j'ai ce petite exercice a finir pour aujourd'hui mais je n'y comprend rien! :hein:
pourriez_vous m'aidez à le résoudre
1) A partir de l'encadrement -1<=cos t<=1 valable pour tout t
montrer que pr tout x>=0; -x<=sin x<=x

2) Justifier qu'il en découle, pour tout x>=0

(-1/2)x²<=1-cosx<=1/2x², puis x-(1/6)x^3<=sinx<=x
Merci pour votre aide! :triste:

par **annick** » 15 Fév 2007, 15:17

Bonjour,
Tu as -1<=cos t<=1 donc si tu intègres, tu as primitive de -1=-x, primitive de 1=X et primitive de cox=sinx. Donc tu te retrouves avec l'encadrement

-x<=sinx<=x

par **mimine_69** » 15 Fév 2007, 15:41

pour la question 2 je part de ce que je viens de démontrer en 1 pour y arrivé ????

par **Joker62** » 15 Fév 2007, 15:58

Pour la question 2, tu élèves au carré
et sin²(x) = 1 - cos²(x), d'ailleurs tu as oublier le carré dans l'énoncé;)

par **amine801** » 15 Fév 2007, 15:59

pour la question 1 la demonstration n'est pas tout a fait exacte je reprend.
on a

donc

alors

on verifie l'egalite pour 0 on a lors

alors cte=0
d'ou le

je te laisse reflechir a la suivante si tu trouve pas fait moi signe :zen:

par **mimine_69** » 15 Fév 2007, 16:16

ba pour (-1/2)x²<=1-cosx<=1/2x² j'ai réussi mais pour , x-(1/6)x^3<=sinx<=x
j'y arrive pas j'ai essayé d'élever au cube mais sa marche ???

par **mimine_69** » 15 Fév 2007, 16:50

:cry: :triste:

par **amine801** » 15 Fév 2007, 16:51

pour la second unitile d'élèves au carré

alors

pour une valeur de 0 on a

alors

donc

------------------------------------------------------------------------
alors en marche pour la 3
donc on a

alors

en fesant la verification avec 0
on a cte=0
alors

avec une inversion de singe on a (multiplie pas -1)

alors

et on utilisan la reponse 1 on a alors

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