Intégration par partie

[SkaRaMel]

Bonjour à tous !
Je vous explique mon problème
On a l'intégrale S (je met S parce que je ne sais par faire le signe :s)
S(de 0 à l'infini) x(^3) * ln(x)

Notre professeur nous a montré des méthodes à suivre en fonction de différents cas mais l'exemple qu'on a avec le logarithme c'est x * ln(x) donc c'est beaucoup plus facile là je suis bloqué :triste:

On vient de voir l'intégration par partie et j'avoue que j'ai du mal si quelqu'un peut m'éclairer je lui en serai très reconnaissant.

[Blueberry]

Bonsoir,
Pour intégrer x*lnx tu pose u' = x et v = lnx (par partie)
Donc pour intégrer x^3*lnx tu pose u' = x^3 et v = lnx et tu integres par partie!

[allomomo]

Salut,

[SkaRaMel]

Je vous remercie tous les deux pour votre réponse !

Pendant ce temps j'ai commencé une autre intégration j'aimerai savoir si je m'y suis bien pris

I=S(de 2 à 3) (ln x)² dx

j'ai posé
u(x)=(ln x)²
v'(x)=1

et ça donne
u'(x)=(2x lnx)/x
v(x)=x

On a donc

I= [x (lnx)²](2;3) - S(2;3) 2(lnx) dx

I= [x (lnx)²](2;3) - 2 S(2;3) lnx dx

A partir de là je ne sais plus quoi faire car je ne sais pas calculer la primitive de lnx

Ou me suis je trompé ?

Encore merci à vous

[allomomo]

Salut,





Primitive de