Integration par partie

[63li]

bonjour j'ai quelques diffuciltes dans l'integration par partie ; je ne sais pas comment choisir les 2 fonctions
et je suis boqué dans ces 2 exemples :


utilliser une integration par parties pour montrer que


2éme exemple:


utilliser une integration par parties pour montrer que


merci

[WillyCagnes]

bsr
1) voir ce lien pout t'aider à demarrer...

http://fr.wikiversity.org/wiki/%C3%89quivalents_et_d%C3%A9veloppements_de_suites/Exercices/%C3%89quivalent_d%27une_suite_d%C3%A9finie_par_une_int%C3%A9grale

[chombier]

bonjour j'ai quelques diffuciltes dans l'integration par partie ; je ne sais pas comment choisir les 2 fonctions
et je suis boqué dans ces 2 exemples :


utilliser une integration par parties pour montrer que


2éme exemple:


utilliser une integration par parties pour montrer que


merci

Pas évident la première. Faut-il partir de U_n ou de U_n+2... En général on part des puissances les plus fortes (donc U_n+2), on dérive la puissance pour arriver à quelque chose qui ressemble à U_n.

Admettons donc qu'on part de U_n+2.

Pas question d'intégrer racine(1-x^2), donc la première piste voudrait qu'on dérive racine(1-x^2). Mais ça donne des racines au dénominateur et c'est moche.

La petite astuce à voir est qu'il est possible, faisable, d'intégrer x*racine(1-x^2).

Ainsi, on pose :
u(x)=x^(n+1)
v'(x)=x*racine(x^2-1)

Je te laisse finir