Instant t ? (1ère S)

[mifmouf]

J'ai un DM pour demain, je désespère, je ne comprends pas. Malheureusement, personne n'est chez moi pour m'aider, alors, chers amis, je me tourne vers vous.

L'avion :

Un avion roule sur la piste en accélérant. Il peut décoller lorsqu'il atteint la vitesse de 200 km/h.
Il démarre à l'instant t=0, t étant le temps écoulé, en secondes, depuis le démarrage de l'avion.
La distance parcourue de l'avion, en mètres, est donnée par d(t)=1.2 t^2.
la vitesse instantanée, en m/s, de l'avion à l'instant t est égale à d'(t).

a)Quelle longueur l'avion a-t-il parcouru au bout de 8 sec ? Et au bout de 20 sec ?
b)Calculer la vitesse moyenne de l'avion, en m/s, entre les instants t=8 et t=20.
Convertir cette vitesse moyenne en km/h.
c)Calculer sa vitesse instantanée, en m/s, pour t=8 (c'est-à-dire d'(8)) puis pour t=20 (c.à.d d'(20)).
Convertir ces vitesse instantanées en km/h.
d)Convertir 200 km/h en m/s
e)Montrer que la vitesse instantanée de l'avion à l'instant t est égale à 2,4t.
f)Calculer la durée pendant laquelle l'avion roule sur la piste avant de décoller..
g)Quelle doit être la longueur minimale de la piste ?


P.S : t = temps (et pas tonnes) :P

Merci

[Pisigma]

Tout d'abord, un petit bonjour ne fait pas de tort :--:

Bonjour à toi aussi,

Où en es-tu dans la résolution?

Tu peux facilement trouver d'(t) connaissant d(t)=1.2*t²

Tu procèdes comme pour dériver y=1.2*x²

Plusieurs points consistent à remplacer "bêtement" dans les formules :cry:

[WillyCagnes]

bjr

La distance parcourue de l'avion, en mètres, est donnée par d(t)=1.2 t²
au bout de 8s, l'avion a parcouru d(8s) =1,2x8x8=76,8m

pour calculer la vitesse moyenne= distance /t
cas pour t= 8s
vitesse moyenne sur le parcours =76,8m/8s = 9,6m/s

pour calculer la vitesse instantané au bout de 8s
vitesse instantanée = d'(t)=2(1.2)t= 2.4t=2.4(8)=19,2m/s

et on retrouve la vitesse moyenne=(19,2 +0)/2=9,6m/s

1h=3600s
soit Vmoy=9,6m/s x 3600s=34560m/h=34,56km/h
et V instant.=19,2x3600s=69120m/h=69,12km/h

tu fais les mêmes calculs avec le cas t=20s

convertir 200km/h
1km=1000m
et 1h=3600s te laisse faire la conversion en m/s

on a la distance d(t)=1.2t² en m
et sa vitesse instantanée = d'(t)= 2(1,2)t=2,4t en m/s

[mifmouf]

Oui, bonjour... ^^

D'abord je vous remercie d'avoir répondu si rapidement :)

Pisigma, ce chapitre est tout nouveau et je suis un peu perdue.. Je dois dire, au risque de passer pour quelqu'un de simple d'esprit, que ça n'est pas vraiment évident ni logique pour moi.. Mais après lecture de ton commentaire et surtout celui de Willy, j'ai pu en effet me rendre compte que j'aurais pu plus y réfléchir.

Willy, je te remercie !!!

[WillyCagnes]

avec plaisir, on est là pour t'aider et apprend à dire bonjour à ceux qui t'aident

suite de l'exo
on doit calculer le temps mis pour atteindre la vitesse de 200km/h pour decoller l'avion
vitesse en m/s
v=(200000m/3600s) =2,4t

t=55,55/2.4= 23,148s
et la distance minimale de la piste D(23,148) = 1.2(23.148)²= 643m arrondi

[mifmouf]

Merci vraiment !!!