Inequation et tableau de signe

[nico840]

bonjour je suis en 1ere sti et je dois rendre un ex sur feuille pour mercredi 17octobre

voici la consigne :etablir le tableau de signe de f(x)
f(x)= 2x2(au carre)+x-1 divisez / x2(au carre) -1

pouvez vous m'aidez svp j'ai des difficultez en math
merci d'avance

[oscar]

Bonjour

A= (2x² + x -1)/(x² -1)

Racines du numérateur
delta =1+8=9
x= (-1+ ou - 3)/4=> -1 et 1/2
Racines du dénominateur
-1 et 1 ( interdites)

On peut simplifier par x+1

tableau
x......................-1...........1/2.........1......
2x²+x-1++++++++0---------0+++++++++++++++
x²-1++++++++++0-------------------0+++++
A(x)

Je te laisse chercher le signe de A(x)

[nico840]

merci
mais est ce que tu peut un plus detailler car j'ai pas trop bien compris stp
en faisant les racines evidentes cest pas -1 et -1/2 ?

[nico840]

svp aidez moi

[Melanie59]

Oscar a bien répondu.

En fait, il faut que tu calcules le discriminant Delta au numérateur et au dénominateur.

Au numérateur tu trouves qu'il fait 9, donc tu peux calculer x1 et x2.
Ensuite au dénominateur les racines s'annulent (ou sont interdites) pour -1 et 1.

Une fois que tu as ça tu peux faire ton tableau de signe en sachant que c'est du signe de -a entre les racines c'est a dire entre x1 et x2.

[nico840]

dsl mais je comprend pas pourquoi le signe de a est negatif car a vaut 2 ?
et le tableau de signe pourquoi on commence par un + et non par un moins ?

[AL-kashi23]

C'est du signe de a à l'exterieur des racines et du signe de -a à l'interieur des racines....

ex : pour ton x²-1 : les racines sont 1 et - 1

signe de a à l'exterieur des racines : ( a=1) donc positif sur ]-oo,-1[U]1,+oo[

signe de - a à l'interieur des racines (-a=-1) donc négatif sur ]-1;1[

pareil pour le numérateur !

[nico840]

donc le tableau de signe ecrit plus haut est juste ?

[oscar]

Bonsoir

f= (2x²+x-1)/(x²-1)

Racines du numérateur
x'= (-1+3)/4 = 2/4 = 1/2
x" = (-1-3)/4 = -4/4 = -1

Tableau
x...................-1...........1/2..........1.........
2x²+x-1+++++0----------0++++++++++++
x²-1+++++++0-----------------------0+++++
A+++++++++|++++++0-----------|+++++++

A<0 pour ]-oo;1/2]\{-1} U [1;+pp[