Inéquation second degré et tableau de signe.

[novicemaths]

Bonjour

Je suis vraiment perdu avec les inéquation du second degré, pour établir le tableau de signe.

Voici un exercice, pourriez-vous le corriger svp?



[tex ]\Delta=-1^2-4*(1)*(-6)=1+24 = 25[/tex]

Delta supérieur à 0, donc deux solutions.








Merci.

A bientôt

[MJoe]

Bonjour,

Les racines sont justes.

Pour un trinôme du type : ax^2 + bx + c = 0
Le cours dit que le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe opposé à a à l'intérieur.

Ici a = 1 est positif donc il vaut mettre + dans le tableau et non "-".
La solution est ]-inf ; -2[ U ]3 ; +inf[

MJoe.

[novicemaths]

Faudrait que je m'entraîne à faire ce genre d'exercice, et trouver un cours complet.

Je vais voire sur le net.

Merci.

[MJoe]

Bonjour,

Il y a un cours à cette adresse :
https://www.cmath.fr/1ere/equations2emedegre/cours.php

Cela me semble assez bien fait et cela te donnera les bases.
Bonne journée.
MJoe.

[novicemaths]

Merci, c'est surtout le tableau de signe qui me pose problème.

[Lostounet]

Merci, c'est surtout le tableau de signe qui me pose problème.

Salut,

Je pense savoir pourquoi. En effet tu sembles retenir directement la "recette" pour placer + - + dans le tableau sans trop comprendre pourquoi ?

En fait, quand tu as une inéquation du second degré, la première chose que tu fais c'est de la factoriser.

Partons de: x^2-3x+2 < 0

Tout d'abord on factoriser le trinôme avec la méthode de notre choix (delta ou forme canonique ou autre).

x^2-3x+2=(x-2)(x-1)

On veut donc résoudre (x-2)(x-1)<0

Et là tu poses la question:
pour quels x on a (x-2) positif? x-2>0 lorsque x>2
Pour x<2 on a donc que (x-2) est négatif. En x= 2, x-2=0

pour quels x on a (x-1) positif? x-1>0 lorsque x>1
et négatif lorsque x<1.

Maintenant que tu as ces informations, tu peux faire un tableau de signes pour conclure. Il suffit de connaitre les règles des signes: le produit de + par + donne +, le produit - par - donne + et + par - donne moins.



Désolé si c'est un peu pourri j'ai pas de règle ;p

[laetidom]

Salut @ tous,

Petit complément :


L'inéquation signifie aussi : pour quel(s) intervalle(s) de x le rouge sera au-dessus strictement du bleu ?

[novicemaths]

Bonjour

Est-ce que j'aurais du faire un tableau de variation comme celui ci ?




Cordialement

[Pseuda]

Bonjour

Est-ce que j'aurais du faire un tableau de variation comme celui ci ?

Bonjour,

En effet, soit tu fais un tableau de signes comme cela. Cela a l'avantage d'être valable pour déterminer le signe de n'importe quel produit ou quotient de facteurs du style ax+b, par exemple (x+5)(2x-1)/(x+3), etc...

Soit tu appliques la formule du cours (valable uniquement pour un polynôme du 2nd degré). Pour s'en rappeler, voici deux trucs :

1er truc : tu sais que par rapport aux racines, c'est +/ -/ + ou bien -/+/- ; pour savoir lequel c'est, calcule la valeur du polynôme pour une valeur quelconque, le plus souvent x=0 est pratique : ici pour x=0 qui entre les racines, on a -6<0, donc c'est +/-/+.

2ème truc : la courbe d'une fonction polynôme ax²+bx+c a la forme d'un smiley, content quand a>0, pas content quand a<0 ; donc quand a>0, le smiley est content, la courbe descend puis remonte, c'est +/-/+ ; à l'inverse quand a<0, c'est -/+/- (ceci quand il y a deux racines distinctes évidemment, sinon la courbe flotte au-dessus ou en-dessous de l'axe des abscisses : pas de racines, ou bien est posée dessus : une racine double).

A toi de choisir la méthode qui te convient le mieux.

[MJoe]

Bonjour à tous,
@Pseuda, je ne connaissais pas ces trucs mais c'est une bonne méthode mnémotechnique.

MJoe.

[Pseuda]

Les trucs mnémotechniques sont bien utiles parfois.

[MJoe]

Oui, par contre un truc que les élèves/étudiants oublient très souvent c'est le fait que la somme des racines est égale à -b/a et que le produit vaut c/a. (dans le cas d'une équation du type )


Cela permet de vérifier le calcul des racines ou de calculer la deuxième racine lorsque la première est évidente.
MJoe.