Je solicite votre aide, car je ne comprends pas comment aborder ce problème concernant les nombres complexes.
Je dois trouver l'air occupé par cette relation :
Je sais que Arg(i.z)=Arg(i)+Arg(z) avec
Pouvez-vous m'aider ?
Merci
Inégalité nombres complexes
5 messages
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Inégalité nombres complexes
par MacErmite » 23 Fév 2010, 09:17
Bonjour,
Je solicite votre aide, car je ne comprends pas comment aborder ce problème concernant les nombres complexes.
Je dois trouver l'air occupé par cette relation : \ge \frac{\pi}{4})
Il s'agit du secteur entre -
et 
. Je ne vois pas comment trouver ce secteur.
Je sais que Arg(i.z)=Arg(i)+Arg(z) avec=\frac{\pi}{2}+2k\pi)
et =\theta+2k\pi)
:briques:
Pouvez-vous m'aider ?
Merci
Je solicite votre aide, car je ne comprends pas comment aborder ce problème concernant les nombres complexes.
Je dois trouver l'air occupé par cette relation :
Je sais que Arg(i.z)=Arg(i)+Arg(z) avec
Pouvez-vous m'aider ?
Merci
par MacErmite » 23 Fév 2010, 09:20
Dinozzo13 a écrit:Salut !
Si j'ai bien compris tu cherches à encadrer, non ?
Encadrer Arg(i.z)
par Ben314 » 23 Fév 2010, 11:23
Salut,
Normalement (en tout cas pour moi), la notation Arg(z) sans précision ne désigne pas vraiment un réel mais toute une classe de réels modulo 2pi : On peut écrire Arg(i)=pi/2 (qui est >pi/4) mais aussi Arg(i)=-3pi/2 (qui est <pi/4).
Donc, pour que ta question ait un sens, il faut absolument préciser ce que l'on veut dire par Arg(z), c'est à dire dans quel intervalle de largeur 2pi on choisi de mesurer les arguments. Les deux choix les plus fréquents (mais ce ne sont évidement pas les seuls possibles) sont ]-pi,pi] et [0,2pi[.
Vu le résultat que tu donne dans ton post, on va supposer que les arguments sont pris dans
. Dans ce cas, on peut énoncer de façon plus précise la formule ={\text Arg}(i)+{\text Arg}(z)+2k\pi={\text Arg}(z)+\frac{\pi}{2}+2k\pi)
:
1) Si\in] -\pi,\frac{\pi}{2}])
alors +\frac{\pi}{2}\in] -\frac{\pi}{2},\pi]\subset ] -\pi,\pi])
ce qui prouve que ={\text Arg}(z)+\frac{\pi}{2})
(i.e. 
dans la formule générale) donc ton équation s'écrit +\frac{\pi}{2}\geq\frac{\pi}{4})
et les solutions sont donc les 
tels que \in[ -\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}])
(ne pas oublier l'hypothèse de départ )
2) Si\in]\frac{\pi}{2},\pi])
alors +\frac{\pi}{2}\in]\pi, \frac{3\pi}{2}]\subset ]\pi,2\pi])
ce qui prouve que ={\text Arg}(z)+\frac{\pi}{2}-2\pi)
(i.e. 
dans la formule générale) donc ton équation s'écrit +\frac{\pi}{2}-2\pi\geq\frac{\pi}{4})
c'est à dire \geq \frac{7\pi}{4})
et il n'y a pas de solutions vu l'hypothèse de départ .
Normalement (en tout cas pour moi), la notation Arg(z) sans précision ne désigne pas vraiment un réel mais toute une classe de réels modulo 2pi : On peut écrire Arg(i)=pi/2 (qui est >pi/4) mais aussi Arg(i)=-3pi/2 (qui est <pi/4).
Donc, pour que ta question ait un sens, il faut absolument préciser ce que l'on veut dire par Arg(z), c'est à dire dans quel intervalle de largeur 2pi on choisi de mesurer les arguments. Les deux choix les plus fréquents (mais ce ne sont évidement pas les seuls possibles) sont ]-pi,pi] et [0,2pi[.
Vu le résultat que tu donne dans ton post, on va supposer que les arguments sont pris dans
1) Si
2) Si
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par MacErmite » 23 Fév 2010, 12:18
Merci, pour tes réponses qui sont toujours aussi détaillées. Je suis parti des exercices de ce site (et je me suis pris une grande claque) :marteau:
Nombres complexes
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