Inégalité avec fonction exponentielle VRAI OU FAUX

[julie7]

Bonjour à tous !

J'ai une "simple" inégalité à résoudre mais je ne trouve pas la réponse.

On doit dire si c'est VRAI ou FAUX

Il existe un nombre réel a et un nombre réel b, tels que :

exp(2a)+exp(2b) strictement inférieure à 2*exp(a+b)

Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît ?

Bonne soirée !

[Ericovitchi]

ou bien poses A=

exprimes exp(2a)+exp(2b) et exp(a+b) en fonction de A et B et tu vas tomber sur une bonne surprise

[julie7]

Bonsoir

Merci de m'avoir répondue Ericovitchi et Angélique_64

Donc si j'ai compris :

C'est vrai

car on a par exemple :
pour a= exp(2) et b= exp(2)

on a :

exp(2a)+exp(2b) = exp(exp(2))+exp(exp(2))= 3236

et 2*exp(exp(2)+exp(2)=5 237 000.

C'est ça ??

bonne soirée

Julie

[julie7]

Bonsoir Angélique

Si je reprends A=B= exp(a)

alors :

exp(2A)+exp(2B)=exp(2*exp(a))+exp(2*exp(a))= 2exp(2*exp(a))

et

2exp(2A+2B)=2exp(2*exp(a)+2*exp(a))= 2exp(4*exp(a))

Donc 2exp(2A+2B) strictement sup à exp(2A)+exp(2B) pour A=B=exp(a)

Donc c'est VRAI

[Ericovitchi]

Drôle de façon de démontrer la question. je n'ai pas tout compris.
Moi je disais simplement que si on posait A= et B=

Ton
exp(2a)+exp(2b) < 2*exp(a+b) s'écrit A² + B²< 2AB

(car et )

et A²+B² < 2AB c'est équivalent à (A-B)² <0 ce qui est évidemment faux.

[julie7]

Bonjour !

Ah d'accord j'ai compris la technique que tu voulais employer Ericovitchi

Mais dans ce cas ce ne serit pas plutôt
A²+B² < 2AB c'est équivalent à (A-B)² <0 ????
car A²+B² -2AB <0