Vrai ou faux, fonction exponentielle, terminale S

[Sol37]

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide sur un exercice:
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=(-x+3)e^X et C sa courbe représentative
Indiquer si chacune des affirmation s suivantes est vraie ou fausse en justifiant les réponses :
(A) Pour tout x>0, on a f(x)>(ou égale à) -x+3

J'ai fait des recherches du signe de f(x), de f'(x), de sa variation, mais cela ne me menait à rien
J'ai donc utilisé les inégalités :
(-x+3)eX > -x+3
(-x+3) eX - (-x+3)>0
(-x+3) (eX -1)>0
Soit -x+3>0 donc -x>-3 donc x<3 (je ne suis pas sûre de ce résultat)
et eX-1>0 donc eX>1 mais je ne sais pas si je peux isoler le X

Sur ma calculatrice f(X)>-x+3 pour X compris entre [0;3]
Mais je n'arrive pas à justifier que cette proposition est fausse !
Merci d'avance pour votre aide!

[Nightmare]

Bonjour,

Trace la courbe de l'exponentielle. Quand a-t-on exp(x) > 1?

[Sol37]

On a exp(x) > 1 pour exp(x) > exp(0) car exp(0)=1
Et donc on peut justifier l'intervalle [0;3] !

[Sol37]

J'ai un soucis pour deux autres questions!, : la fonction f admet un unique extremum:
J'en observe un pour x=2 mais vers + l'infini, la fonction tend vers -l'infini donc est il possible qu'il y ait un extremum réel et un non réel ?

Ensuite je vois pas comment faire pour : Pour tout réel m différent de exp(x²), l'esquation f(x) = m admet soit 0 soit 2 solutions, est qu'il faut que je fasse comme si la fonction f était égale à 0 pour trouver les solutions ?

Merci d'avance pour vos réponses

[sxmwoody]

e^x>0 qq soit x
mais attention !!! il faut considérer le signe de (x-3)
si (x-3)<0 f(x) décroit !!! soit 0