Fonction Exponentielle Vrai ou Faux

[hanoude97]

Bonjour pouvez-vous m'aidez, je n'arrive pas à faire cet exercice:

Préciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant les réponses.

1/ La fonction f définie sur par f(x)=e^U(x) (littéralement f de x égale exponentielle puissance U de x), où u est une fonction dérivable et positive sur R, est croissante.

2/ La fonction f définie sur par f(x)=e^U(x) (littéralement f de x égale exponentielle puissance U de x), où u est une fonction dérivable et croissante sur R, est croissante.

3/ La fonction f définie sur par f(x)=e^U(x) (littéralement f de x égale exponentielle puissance U de x), où u est une fonction dérivable strictement négative sur R, est strictement positive.

4/ La fonction f définie sur par f(x)=e^-U(x) (littéralement f de x égale exponentielle puissance moins U de x), où u est une fonction dérivable sur R, est décroissante.

[ampholyte]

Bonjour,

Qu'est-ce qui te bloque ?

Est-ce que tu sais calculer la dérivée de e^U(x) ?

(e^U(x))' = ...

Connais-tu les variations de exponentiels de e^x ? Son signe ?

[hanoude97]

Bonjour,

Qu'est-ce qui te bloque ?

Est-ce que tu sais calculer la dérivée de e^U(x) ?

(e^U(x))' = ...

Connais-tu les variations de exponentiels de e^x ? Son signe ?

Oui je sais caluler l dérivée de e^U(x) mais je sais plus quoi faire après en faite.

[titine]

f(x) = e^u(x)
f'(x) = u'(x) e^u(x)
Or u est dérivable est positive. Mais on ne sait pas si u est croissante ou pas. Donc on ne connait pas le signe de u'.
Par conséquent on ne peut pas affirmer que f'(x) est positif.
Donc on ne peut pas affirmer que f est croissante.

[hanoude97]

f(x) = e^u(x)
f'(x) = u'(x) e^u(x)
Or u est dérivable est positive. Mais on ne sait pas si u est croissante ou pas. Donc on ne connait pas le signe de u'.
Par conséquent on ne peut pas affirmer que f'(x) est positif.
Donc on ne peut pas affirmer que f est croissante.

Merci j'ai pu faire la question 1 et 2 mais je suis bloqué sur la question 3 et 4 u pourrait m'aider stp

[titine]

3/ La fonction f définie sur par f(x)=e^U(x) (littéralement f de x égale exponentielle puissance U de x), où u est une fonction dérivable strictement négative sur R, est strictement positive.

Vrai car exp(...) toujours strictement positif.

4/ La fonction f définie sur par f(x)=e^-U(x) (littéralement f de x égale exponentielle puissance moins U de x), où u est une fonction dérivable sur R, est décroissante.

Faux car f'(x) = -U'(x) e^(-U(x))
On ne connait pas le signe de U'(x) donc on ne connait pas le signe de f'(x) donc on ne peut rien dire du sens de variation de f.

[hanoude97]

Vrai car exp(...) toujours strictement positif.


Faux car f'(x) = -U'(x) e^(-U(x))
On ne connait pas le signe de U'(x) donc on ne connait pas le signe de f'(x) donc on ne peut rien dire du sens de variation de f.

Merci beaucoup