Incompréhension pour une démonstration d'un ss-groupe.

[Hardtoexplain91]

Bonsoir, c'est encore moi .

J'ai (G,.) et H1,H2 des sous-groupes de G. Je dois démontrer que H1;)H2 est un sous-groupe.

Dans un groupe, on a forcément un élément neutre. Donc, 1 appartient à H1 et H2. Donc 1 appartient à l'intersection de H1 et H2. Et donc, H1;)H2 n'est pas égal à l'ensemble vide puisque l'élément neutre appartient à cette intersection.

x appartient à H1;)H2 et y appartient à H1;)H2.

Or, H1 est un sous groupe, donc l'ensemble est stable pour la loi et donc la composée xy appartient à H1 et à H2

de même, quelque soit x appartenant à H1;)H2, on a forcément appartient à H1;)H2.

Je sais que pour avoir un sous groupe, il suffit de montrer l'existence d'un élément neutre (ici c'est fait puisqu'on a un groupe), de montrer que l'intersection H1;)H2 est stable (ce que je n'ai pas compris ici) et que les éléments soient inversibles.. (ce que je n'ai pas compris ici aussi)

merci de bien vouloir m'expliquer!

[Hardtoexplain91]

et y a une phrase que je ne comprends pas trop finalement... fin elle est compréhensive, mais pas compréhensive en même temps..

jcommence à tout mélanger, en + des espaces vectoriels -__-

Que signifie On dit que H est un sous groupe de G si H est un groupe pour la restriction de la loi à H?

Il faut que la loi s'applique dans H aussi, c'est s'que ça veut dire en plus .. français (que mathématiques)?

et donc que toutes les propriétés de G soient héréditaires dans H?

:dodo:

[uztop]

oui tout simplement, ça veut dire que la loi s'applique dans H de la même façon que dans G

Pour montrer les points en gras, si x et y appartiennent à H1, xy appartient aussi à H1; pareil pour H2. (je vais rédiger mieux tout à l'heure, j'ai pas le temps là)

[Hardtoexplain91]

ok, pourriez-vous m'aidez aussi pour mon autre question :D

merci

[Hardtoexplain91]

j'ai une autre question.. mais le problème est que j'ouvre beaucoup trop de posts à chaque fois.. alors je la pose ici:

Pourquoi (A,+) en étant abélien, + est forcément associatif?
Quel lien entre la comutativité d'une loi et son associativité? :s

[Hardtoexplain91]

en faîte ,c'est bon pour la composée

mais le symétrique?

[Jonny]

Salut
L'associativité est en rapport avec le fait que c'est un groupe :

groupe : - loi stable
- associativité de la loi
- neutre
- tous les éléments possèdent un inverse par la loi

Il est abélien si la loi est commutative

J'ai une question moi aussi : Qu'est ce que c'est que le symétrique ?

[uztop]

pour le symétrique:
- si x appartient à H1, appartient aussi à H1
- si x appartient à H2, appartient aussi à H2
Donc ...

[ft73]

il me semblait que la loi d'un groupe était associative...

édit : grillé

[Hardtoexplain91]

ils disent que x^-1 appartient aussi à H parce que x appartient à H
c'est ça que je ne comprends pas...

[Hardtoexplain91]

Désolé ft73, je présume que (edit: grillé) signifie que je n'aurais pas du poster cette question ici?

Sinon, du seul fait qu'il existe un élément neutre, il y a symétrie, donc on peut dire que x^-1 appartient à H1, ma "logique" est-elle acceptable?


sinon merci ^^

[uztop]

appartient à H1 et à H2, il appartient donc à H1;)H2 (je suppose que c'est ça que tu appelles H)

[uztop]

Sinon, du seul fait qu'il existe un élément neutre, il y a symétrie, donc on peut dire que x^-1 appartient à H1, ma "logique" est-elle acceptable?

x^-1 appartient à H1 parce que H1 est un sous groupe

[ft73]

(non : grillé c'est juste que j'ai posté la réponse après d'autres...)