Aide pour une démonstration

[Bouboun]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour une demonstration dans un exercice de cours. Etant donné que c'est un exercice de cours, j'aimerai avoir une demonstration impécable mais je suis incapable de me débrouiller, de plus on m'a volé mon livre donc je n'ai meme plus de support pour travailler. Merci de bien vouloir me proposer une redaction pour les questions suivantes :

On a f(x) =2(x-3)² +18

1)Determiner le minimum de f(x)
2)Determiner le nombre de solutions de l'équation f(x)=m, suivant les valeurs du réel m.

[anima]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour une demonstration dans un exercice de cours. Etant donné que c'est un exercice de cours, j'aimerai avoir une demonstration impécable mais je suis incapable de me débrouiller, de plus on m'a volé mon livre donc je n'ai meme plus de support pour travailler. Merci de bien vouloir me proposer une redaction pour les questions suivantes :

On a f(x) =2(x-3)² +18

1)Determiner le minimum de f(x)
2)Determiner le nombre de solutions de l'équation f(x)=m, suivant les valeurs du réel m.

1) La fonction f(x) est paraboloide. Elle admettra donc un sommet (ou creux). Le signe positif de x^2 (une fois développé) permet de dire que ce sera un creux, et donc son minimum.
(La formule de son sommet est supposée inconnue).
Dérivons la fonction et trouvons le point ou la pente de la tangente est horizontale.

(application de la formule )
Trouvons maintenant ou la dérivée en question s'annule. 4x = 12. x=3.
Ton minimum est f(3), c'est a dire 18
2) Du cours. Un trinome du second degré aura 2, une, ou aucune solution suivant son discriminant. Si m-18, aucune solution

[Bouboun]

ok merci beaucoup de ta réponse et de ta clarté

[anima]

ok merci beaucoup de ta réponse et de ta clarté

J'espere ne pas avoir utilisé d'outils trop hauts pour ton niveau. Sinon, tu peux aussi y arriver en étudiant "normalement" la courbe :briques:

[Imod]

On peut aussi remarquer que donc et . La valeur 18 est atteinte pour x = 3 c'est donc le minimum de la fonction f .

. L'équation a deux solutions si m > 18 , une solution si m=18 et aucune si m<18 .

Imod