Besoin d'aide pour prouver une inégalité dans une démonstration par récurrence

[misss23]

(Pn) : 3^n ;) (n+2)²

si on suppose Pn vrai il suffit de prouver l'hérédité donc (Pn+1) vrai, c'est à dire 3^(n+1) ;) (n+3)²

et je n'arrive pas à le faire

[annick]

Bonsoir

Pour moi,

Si 3^n>=(n+2)², alors 3^n x3 >=3(n+2)²

Soit 3^(n+1)>=3(n²+4n+2)

Or 3n²+12n+12>n²+6n+9 donc 3^(n+1)>=(n+3)² donc la proposition est vraie quel que soit n

[misss23]

merci
j'ai tout compris