Incompréhension complexes.

[Hardtoexplain91]

Bonjour, j'ai dans mon cours sur les nombres complexes ceci.. mais je comprends pas à quoi ça sert..

- Ecriture cartésienne ou algébrique d'un nombre complexe,

(a,b) = (a,0) +(0,b)
A= {(a,0), a appartenant à R}
(a,0)+(a',0)=(a+a',0)
(a,0).(a'.0)=(aa'-0,0a'+0a)=(aa',0).

On a T : A -> R
(a,0) -> a
T bijective.

Quelque soit A appartenant à R, il existe un couple appartenant à A -> (A,0).
On dit que l'on a un isomorphisme. J'ai pas compris, de quel couple on parle? ...

Et ensuite on introduit i=(0,1), le complexe.

A quoi tout cela sert? Quelqu'un pourrait m'expliquer?

merci et bonnes fêtes.

Ensuite on fait la même chose pour b.

[Sa Majesté]

Tu peux voir C comme R², c'est-à-dire un complexe comme un couple de réels
La multiplication choisie dans R² c'est
(a,b).(a',b')=(aa'-bb',ab'+a'b)

Un réel peut s'écrire (a,0)
Un produit de réels dans R² s'écrit
(a,0).(a',0)=(aa'-0,a.0+a'.0)=(aa',0)
Donc ça se passe bien car on retrouve le réel aa' (ce qui n'était pas évident a priori), ça veut dire que la multiplication dans R² prolonge celle de R

Pareil pour l'addition

Finalement l'ensemble A et R sont isomorphes (même forme) et on peut même les confondre

Voilà en gros ... et sans entrer dans les détails

[Florélianne]

Bonjour,
On vient de construire un nouvel ensemble de nombres , comme pour la construction des précédents (Z , Q ) on a des couples et non des nombre au sens courant du terme, et c'est ennuyeux...
alors comme cela avait déjà été fait pour les autres ensemble on met en évidence un "homéomorphisme" (du grec homéo -> même; morph -> forme) pour retrouver les nombres connus
le plus simple est celui qui fait correspondre les couples (a, 0) avec le nombre réel a
Pour le couple z = (a;b) :
a est appelée partie réelle du nombre
b est appelée partie imaginaire du nombre
et on décide de simplifier l'écriture algébrique de z en l'écrivant :
z= a + ib
donc si b= 0 on retrouve le nombre réel a
quand à i c'est le nombre imaginaire pur tel que i² = -1
Est-ce plus clair ?
Joyeuse fête

[Hardtoexplain91]

en faîte on cherche juste à établir z=a+ib, c'était tout bète, désolé..

merci pour toutes vos réponses qui m'ont éclairés

et jsuis en terminale

bonnes fêtes à tous :)