Important

[mathlegend]

salut,
soit a.b.c les longueurs des cotés d'un triangle
prouver que
a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) <2

[mathlegend]

soit a.b.c les longeurs des cotés d'un tringle
prouver que
a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) <2

[Rebelle_]

B'jour =)

Je crois avoir déjà rencontré cet exercice quelque part ! Si je me souviens bien il faut procéder par changement de variables de manière à exprimer a, b et c (strictement positifs) en fonction de trois réels strictement positifs de même. Tu peux arriver à une minoration par ce biais.

:)

[Olympus]

Salut !

Il suffit de remarquer que ( car par l'inégalité triangulaire ) . On somme cycliquement et on conclut .

C'est d'ailleurs la première inégalité par laquelle commence le cours d'Animath : http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-ineg.pdf

Sinon, la substitution dont parle Ju' marche aussi ( m'enfin, c'est presque la même chose ) :

Avec des réels strictement positifs tels que , il nous suffira de prouver que :

.

Il suffit de voir que , puis on somme cycliquement .

[Rebelle_]

C'est tout de suite plus efficace quand c'est toi qui expliques =P