Implication logique

[medkoobi]

Salut tout le monde !

Pourriez-vous m'expliquer pourquoi ici l'implication réciproque n'est pas toujours vraie ??

[(∀x∈ E); A(x) ⇒B(x)] ⇒ [((∀x∈ E);A(x))⇒((∀x∈ E);B(x))]

MERCI

[jbreuil]

Dans une population,on peut avoir la situation : si
tout le monde est vacciné alors tout le monde est protégé contre une maladie.
Cela n'implique pas que si quelqu'un est vacciné alors il est protégé. La vacination de tout le monde peut être nécessaire.
Désolé ce n'est qu'un exemple

[hdci]

Prenons E=

On peut donc dire que est une proposition fausse.
De même, est une proposition fausse.

Il en résulte que est une proposition vraie. ("faux implique faux" est vrai).

Par contre, est évidemment faux.

Donc la réciproque que vous évoquez

est fausse ("vrai implique faux" est faux).
(Remarque : post modifié de l'erreur de frappe compte tenu de la remarque de Catamat un peu plus loin)

[jbreuil]

Bonjour et
J'essaie autre chose vous me direz si c'est acceptable:
E = {2 nombres au hasard égaux à 0 ou 1}
A(x) \Leftrightarrow (x =0)
B(x) \Leftrightarrow ( l’autre valeur tirée = 0)
On a la proposition 2 mais pas la proposition 1.
Est -ce valable?

[catamat]

Prenons E=

Par contre, est évidemment faux.
.

Pourquoi avoir changer d'ensemble E ? dans votre exemple, au début on a E=R.

Surtout qu'en prenant R+ cette proposition devient vraie, puisque x<0 est bien sûr faux dans R+ donc l'implication est vraie.

[hdci]

C'est une erreur de frappe ! J'étais parti uniquement sur R+ au départ quand je préparais ce contre-exemple mais je n'ai pas corrigé partout par la suite. Je corrige mon post pour que ce soit cohérent...
Merci pour la remarque !

[medkoobi]

Merci du fond du cœur !
Maintenant j'ai mieux compris !

[LuisFigo]

Ok, mais sinon y a-t-il un vrai contre-exemple ? (qui ne repose pas sur faux => faux)
Ca aurait été plus intéressant comme réponse.
Si on en trouve pas, peut-on dire que l'implication est réellement fausse ?

[GaBuZoMeu]

Voyons.

Je pense que tout le monde est d'accord ( sont des variables réelles) que



est vrai. Mais tout le monde est aussi d'accord que



est faux.

[tulipe]

Je ne suis pas un expert mais j'ai l'impression que dans la première implication il ne doit pas y avoir de variable libre dans la prémisse pour que ça réponde à la question.

[GaBuZoMeu]

Tiens, tulipe a perdu sa moitié LuisFigo ?

[Vassillia]

@GaBuZoMeu S'il suffisait que tu postes un exemple convaincant pour faire disparaitre LuisFigo, tu aurai pu le faire plus tôt quand même
Pardon je plaisante mais la coïncidence m'a fait rire. J'ai toujours trouvé particulièrement inquiétant d'avoir besoin de plusieurs pseudos pour se parler à soi-même car c'est le seul moyen que quelqu'un nous donne raison.

[tulipe]

Tiens, tulipe a perdu sa moitié LuisFigo ?

Vu comment j'ai renvoyé le modérateur à son propre cas c'est pas étonnant de sa part, mais par contre pourquoi une moitié ? pourquoi pas un dixième ?

[GaBuZoMeu]

Je ne suis pas un expert mais j'ai l'impression que dans la première implication il ne doit pas y avoir de variable libre dans la prémisse pour que ça réponde à la question.

Qu'à cela ne tienne, je vais te donner une réponse experte. On travaille dans le langage des corps ordonnés, avec un paramètre .



est un théorème de la théorie des corps ordonnés. Si



était un théorème logique, alors



serait un théorème de la théorie des corps ordonnés. Or, il est clair que ce n'en est pas un.

[tulipe]

En ce qui concerne l'ancien fil, et le théorème de Pythagore, on n'utilise pas une table de vérité pour utiliser un théorème ou faire une démonstration.
(il ne faut pas se méprendre sur ce qu'est une valeur de vérité et sur le sens des mots vrai et faux).

[GaBuZoMeu]

Hum... Où as-tu lu que je parlais de tables de vérité à propos du théorème de Pythagore ?

Tu n'as plus rien à dire sur le sujet de ce fil que tu te croies obligé d'y poursuivre un fil fermé ?

[tulipe]

Voici une thèse, qui confirme exactement ce que je disais sur les différences entre l'implication naturelle et l'implication logique, notamment qu'il est absurde d'appliquer cette dernière dans le langage courant.

Merci beaucoup à elle !

Juste avant elle fait la construction de l'implication logique à partir de l'implication naturelle.

Pour les plus curieux vous pouvez même tout lire, c'est très intéressant et correspond tout à fait à ma démarche.

Je vous mets en pièce jointe la capture d'écran de la page 32.

[tulipe]

J'arrive pas à mettre la pièce jointe,

je vous met directement le lien, c'est à la page 32 : http://virginie.jorrand.com/pdf/Deloustal_these.pdf

Bonne lecture !

[tulipe]

Voici une utilisation du théorème dans un cas où l"hypothèse de ce théorème est fausse.

(Tu ne peux pas utiliser une implication avec une hypothèse fausse, puisque la conclusion peut être vraie ou fausse. Le fait que la table de vérité dise que l'implication est vraie dans ce cas ne sert à rien quant à son utilisation.)

[GaBuZoMeu]

Il me semble qu'on discutait dans ce fil de l'implication



Y a-t-il dans la thèse des arguments en faveur du fait que cet énoncé serait vrai ?