Implication logique

[waterloo]

Bonjour,

Dans le cadre des implications logiques:

Je ne comprends pas la négation d'une implication :


Soient P et Q deux assertions.
¬( P ⇒ Q) ⟺ P ∧ ( ¬Q)


Si je prends un exemple,

P : je range ma chambre

Q: j'ai le droit à des bonbons

Ca veut dire si je ne range pas ma chambre je n'ai pas le droit aux bonbons cela équivaut à dire je range ma chambre et je n'ai pas le droit aux bonbons.
Je ne comprends pas. Si quelqu'un pouvez m'expliquer , je vous remercie par avance.

[mathelot]

La négation de l'implication:

je range ma chambre et je n'ai pas de bonbons. Maman a menti.
Par contre, dans l'implication directe, si je ne range pas ma chambre, rien n'est prévu dans ce cas là. Ni punition, ni récompense.

[waterloo]

A moins que ranger sa chambre n'est pas une condition necessaire pour avoir des bonbons. Que maman pourrait mais qu'elle ne le fait pas^
Je trouve que ce théorème n'est pas explicite du tout,.

[aviateur]

Bonjour
Du point de vue de la logique classique la définition de l'implication est:
P implique Q signifie Q ou non P.

La négation de A ou B est équivalente à non A ou non B.

alors la négation de P implique Q est non Q et P

Cependant l'implication P implique Q ne signifie pas que P est vraie.

[mathelot]

La négation de A ou B est équivalente à non A ou non B.

non(A ou B) équivalente à non(A) et non(B)

[waterloo]

oui c'est ca
¬( P∧Q) ⟺ ¬P ou ¬Q
¬( P ou Q)⟺¬P ∧ ¬Q
mais bon faut avouer que "la logique" n'est pas si simple que ca^. Je vais apprendre les théorèmes et voilà

[Ben314]

Salut,

Soient P et Q deux assertions.
¬( P ⇒ Q) ⟺ P ∧ ( ¬Q)
Si je prends un exemple,
P : je range ma chambre
Q: j'ai le droit à des bonbons
Ca veut dire si je ne range pas ma chambre je n'ai pas le droit aux bonbons cela équivaut à dire je range ma chambre et je n'ai pas le droit aux bonbons.

Bon, ben le problème c'est qu'il faudrait déjà prendre un exemple cohérent avec ton truc au dessus :
Si P c'est "Je range ma chambre" et que Q c'est "j'ai le droit à des bonbons" alors P=>Q, c'est "Si je range ma chambre alors j'aurais des bonbons" (en mettant un futur pour que ce soit plus cohérent au niveau de la vie réelle).
Ce qui n'est pas la même chose que ce que tu as écrit en rouge qui traduit non(P) => non(Q) et qui n'est pas du tout la négation de P=>Q.
Ensuite, la négation de la phrase P=>Q, c'est à dire de la phrase "Si je range ma chambre alors j'aurais des bonbons", c'est effectivement non(P) et Q, c'est à dire "J'ai rangé ma chambre et je n'ai pas eu de bonbons".
Et ça me semble effectivement clair que c'est bien le seul cas de figure où tu peut affirmer que ta mère (qui a dit "Si tu range ta chambre alors tu aura des bonbons") a menti : Il faut absolument comprendre qu'elle n'a rien dit de ce qui pouvait se passer si tu ne range pas ta chambre : dans ce cas (i.e. si tu ne range pas ta chambre), qu'elle te donne des bonbons ou pas, tu ne pourra pas dire qu'elle a menti.

[aviateur]

La négation de A ou B est équivalente à non A ou non B.

non(A ou B) équivalente à non(A) et non(B)

Oui lapsus

[waterloo]

Merci Ben 314 , ah oui en effet je me suis emmêler les pinceaux c'est plus clair. Mais du coup on ne peut le traduire littéralement l'assertion ¬( P ⇒ Q) que sous la forme P ∧ ( ¬Q) ?

? j 'ai rangé ma chambre
et je n'ai pas eu de bonbons