Identification difficile

[Krys933]

bonjour à tous ! voila je n''airve pas a resoudre cette question je tombe à chaque fois sur des incoherences :

f(x) = ( x^3 - 2x² )/(x-1)²

ecrire f(x) sous la forme f(x)= ax + b / (x-1) + c/ (x-1)²

j'ai voulu tout mettre sur (x-1)² et apres procedé par identification mais je ne tombe sur des incoherence merci de me montrer si vous y arriver

[titine]

Allons y, voyons ce que ça donne :
f(x)= ax + b / (x-1) + c/ (x-1)²
f(x) = [ax(x-1)² + b(x-1) + c]/(x-1)²
f(x) = [ax(x²-2x+1) + b(x-1) + c]/(x-1)²
f(x) = [ax^3-2ax²+ax+bx-b+c]/(x-1)²
Donc, par identification, f(x) = ( x^3 - 2x² )/(x-1)² donne :
a = 1
-2a = -2
a+b = 0
-b+c = 0
Il n'y a pas de contradiction !
Ca donne a=1 ; b=-1 ; c=-1.

[Krys933]

et ensuite comment l'on determine une asymptote oblique et son equation,
? merci

[titine]

On a donc f(x)= x - 1/(x-1) - 1/(x-1)²
Donc y = x est une asymptote car lorsque x tend vers inf, f(x) - x tend vers 0.

[Krys933]

hum je me retrouve devant un nouveau soucis : 'ai du tracer la fonction apres l'avoir etudier , meme si c'est long je n'est pa eu de robleme avec cette question mais ensuite il me demande de montrer qu'il xiste un point de la courbe en lequel la tangente T à la courbe est parallele à l'asymptote oblique et je doideterminer léquation de T comment je fait ? merci d'avance (decidement cet exo me pose vraiment bcp de probleme ^)

[titine]

Il faut que T soit parallèle à l'asymptote, donc quelles aient le même coefficient directeur.
L'asymptote a pour équation y=x donc son coef directeur est 1.
Donc on veut montrer qu'il existe une tangente de coef directeur 1.
Or le coef directeur de la tangente au point d'abscisse x0 est f'(x0).
Il faut donc montrer qu'il existe une valeur x0 telle que f'(x0) = 1.
C'est à dire qu'il faut résoudre l'équation f'(x) = 1.

[Krys933]

merci pour tout titine je t'embeterai plus juste un dernier truc mais je pense savoir mais je ne suis pas sur : il me demande de determient le nombre de solution de f(x) = x + m suivant les valeurs du reel m : que doit je faire?