Homothétie

[Asle]

Bonjour,

J'ai commencé une nouvelle leçon : l'Homothétie mais je ne comprend pas grand chose et j'ai beaucoup de mal.
Est ce que vous pourriez m'expliquer comment on peut construire l'image d'un point? et me reexpliquer les deux premières formules de mon cours, c'est-à-dire :

(vecteur)OM'= k(vecteur)OM

(vecteur)M'N'= k(vecteur)MN

Merci.

[Flodelarab]

Il faut voir l'homothétie comme un projecteur de diapositive.

Il y a toujours un centre: la source de lumière
et un rapport: le grandissement de l'objet.

Dans ton exemple, le centre semble etre O et le rapport k.

Tu traces donc des demi-droites partant de O passant par le point a projeté. En utilisant le rapport, tu trouves l'image.


Je connaissais un prof de math qui prenait les notes et faisait une homothétie de centre 12/20 et de rapport 2 ..... :doh:

[titine]

(vecteur)OM'= k(vecteur)OM
Ca c'est la définition.
Le point M' est l'image du point M par l'homothétie de centre O et de rapport k si : (vecteur)OM'= k(vecteur)OM
Donc pour construire M' image de M, tu construis le vecteur OM (si le centre de ton homothétie s'appelle O. Bien sûr si c'est l'homothétie de centre A tu prends AM....) Puis tu construis le vecteut kvec(OM) et tu as le point M'.

(vecteur)M'N'= k(vecteur)MN
Ca c'est une propriété.
Si M' et N' sont les images de M et N par une homothétie de rapport k alors
(vecteur)M'N'= k(vecteur)MN.
Fais un dessin en choisissant une valeur de k (par exemple k=3 ...). Tu verras que tout ça ressemble étrangement au théorème de Thalès.
D'accord ?

[titine]

Comme le dit Flodelarab, l'homthétie n'est pas vraiment quelque chose de nouveau, c'est ce que tu as appelé "agrandissement et réduction" en 3ième.

Pour bien comprendre un cours de géométrie il faut faire des figures ........