Help !! Pour un dm de maths en ayant été absent !

[Deadshot]

Bonjour, Je vous sollicite pour pouvoir m'aider sur un dm de maths en ayant été absent.... Je vous joint l'énoncé et ce a quoi j'ai répondu !

Alors, Soit f la fonction définie par la relation f(x)=x²+x-1/x²+4x+5

1) Montrer que la fonction f est définie sur l'ensemble R, pour cela j'ai vu que c'était une fonction du type A/B et B doit être différent de 0 j'ai donc calculé son discriminant et j'ai trouvé -4 et comme -4<0 elle est définie sur R
Je vous préviens je bloque énormément après .....
2) Déterminer l'intervalle sur lequel la fonction f est dérivable puis calculer pour tout x de cet intervalle la dérivée f'(x).
pour déterminer son ensemble, je dois....

3) Résoudre l'équation f'(x)=0
4) Etudier le signe du polynôme 3x²+12x+9 sur l'intervalle ou f' est définie
5) étudier le signe du polynôme (x²+4x+5)² sur l'intervalle ou la dérivée f' est définie
6) en déduire le signe de la dérivée sur l'intervalle ou la dérivée f' est dérivée
7)en déduire le sens de variation de la fonction f sur son intervalle de définition
8) Calculer combien valent les minimums et les maximums s'il y'en a
9) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur son intervalle de definition
10) Construire la représentation graphique Cf de la fonction sur l'intervalle [-10;10]
11) Déterminer les équations des tangentes a la courbe Cf en -3;-2;-1 et représenter ces tangentes sur le graphique.
Je sais que vous pensez que je vous demande juste pour que vous "fassiez" mon dm mais j'ai cherché pas mal de temps mais je n'y arrive pas c'est le seul dm de l'année ou je n'y arrive pas....
Alors si vous pourriez m'aider ce serait tres cool !
Cordialement Deadshot!

[annick]

Bonjour,

pour calculer ta dérivée, la fonction est de la forme u/v et sa dérivée est donc (u'v-v'u)/v².
A toi...

[mathelot]

bonjour,
la fonction f , ça ne serait pas



car quand tu l'as écrite, tu as dû oublier les parenthèses.
En effet, quand on l'écrit sans la présentation Latex (prononcer Latek),il faut parenthéser le numérateur et le dénominateur

Son domaine est bien car

[capitaine nuggets]

Salut !

2. Sais-tu ce qu'est le nombre dérivé, noté , d'une fonction quelconque définie sur un intervalle ouvert en un point d'abscisse ? C'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de en . La dérivée d'une fonction quelconque , notée , est la fonction qui généralise le nombre dérivé de en un point quelconque.

Si tu veux, grosso modo, une fonction est dérivable en un point si on peut tracer une tangente à la courbe en ce point.

Ici ta fonction est d'un type particulier : c'est une fonction dite rationnelle, c'est-à-dire une quotient de deux fonctions polynômes.

--------------------------------------------------- Petite parenthèse ---------------------------------------------------
De manière générale, si , avec et deux polynômes et un polynôme non constant, sera définie pour tout réel tel que , donc sur , où est l'ensemble des racines réelles de (c'est-à-dire l'ensemble des réels tel que ). L'ensemble des racines de ne peut pas avoir plus de racine que le degré de . Autrement dit, l'ensemble est fini donc en fait sera une réunion d'intervalles ouverts (non réduits à un singleton). Soit un de ses intervalles ouverts ; est bien définie sur donc dérivable sur .
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Tout ça pour dire qu'en fait ici, est définie sur puisque tu as montrer que , où ici n'a pas de racines réelles. Donc est une fonction rationnelle définie un intervalle ouvert donc est dérivable sur cet intervalle ouvert. L'idée (pas très rigoureuse) c'est qu'une fonction définie sur un intervalle ouvert par des fonctions de références "gentilles" est dérivable sur ce même intervalle ouvert. Mais il y a des exceptions, c'est pour ça que j'ai dit "gentilles". Par exemple la fonction racine carrée est définie sur alors qu'elle n'est dérivable que sur . La fonction valeur absolue est définie sur mais n'est dérivable que sur et sur . Le mot ouvert pour l'intervalle sur lequel est définie la fonction est ici très important !

3. A l'aide de la formule donnant la dérivée d'un quotient de deux fonctions , montre que pour tout réel, tu as .
4. et 5. te font étudier, suivant le réel , le signe du numérateur et du dénominateur de .
6. Découle de 4. et 5.
7. Là où , est croissante ; là où , est décroissante. ("Là où" signifiant à quel ensemble appartient ).
8. Les éventuels minimum(s)/maximum(s) sont solutions de l'équation , laquelle a été résolue à la question 3..
9. Il s'agit de résumer dans un tableau ce qui a été trouvé aux questions précédentes.
11. C'est du cours : l'équation de la tangente à en est .