Gros problème..

[Jaket]

Bonjour à vous, j'ai un dm à faire, et je suis vraiment perdu, je ne comprend un exercice, le voici:

Sur les côtés d'un carré ABCD de côté 4, on place les points Mn N, P, Q, R, S, T et U comme indiqué sur le dessin, où < x < 2 On note A (x) l'aire du domaine grisé.

1. Montrer par un raisonnement géométrique que A(x) peut s'écrire sous l'une des formes suivantes:
A(x) = 4x² + (4-2x)² ou A(x) = 16-4x(4-2x)

2. Montrer que l'on a aussi: A(x) = 8x² - 16x + 16

3. En utilisant la forme la plus adaptée calculer A(2)

4. Monter que A(x) = 8(x-1)² + 8

En déduire que l'aire A(x) est minimale pour x=1

Je vous remercie d'avance

[Manny06]

Bonjour à vous, j'ai un dm à faire, et je suis vraiment perdu, je ne comprend un exercice, le voici:

Sur les côtés d'un carré ABCD de côté 4, on place les points Mn N, P, Q, R, S, T et U comme indiqué sur le dessin, où < x < 2 On note A (x) l'aire du domaine grisé.

1. Montrer par un raisonnement géométrique que A(x) peut s'écrire sous l'une des formes suivantes:
A(x) = 4x² + (4-2x)² ou A(x) = 16-4x(4-2x)

2. Montrer que l'on a aussi: A(x) = 8x² - 16x + 16

3. En utilisant la forme la plus adaptée calculer A(2)

4. Monter que A(x) = 8(x-1)² + 8

En déduire que l'aire A(x) est minimale pour x=1

Je vous remercie d'avance

qu'as-tu fait pour l'instant ?

[ampholyte]

Bonjour,

Sans avoir le schéma il va être difficile de t'aider pour la première question.

En revanche, il est très facile de t'aider pour le reste.

1) On part de la formule A(x) = 4x² + (4 - 2x)²

2) Il te suffit de développer la formule précédente pour trouver le résultat

3) Il te suffit d'utiliser le résultat de la question 2 puis de remplacer x par 2 et de faire le calcul pour trouver A(2)

4) Tu peux développer la forme A(x) = 8(x - 1)² + 8 et vérifier que tu retombes bien sur le résultat de la question 2).

Pour montrer que l'aire A(x) est minimale pour x = 1, tu peux faire un tableau de variation (par exemple) en utilisant la forme A(x) = 8(x - 1)² + 8.

[tototo]

Bonjour à vous, j'ai un dm à faire, et je suis vraiment perdu, je ne comprend un exercice, le voici:

Sur les côtés d'un carré ABCD de côté 4, on place les points Mn N, P, Q, R, S, T et U comme indiqué sur le dessin, où < x < 2 On note A (x) l'aire du domaine grisé.

1. Montrer par un raisonnement géométrique que A(x) peut s'écrire sous l'une des formes suivantes:
A(x) = 4x² + (4-2x)² ou A(x) = 16-4x(4-2x)

2. Montrer que l'on a aussi: A(x) = 8x² - 16x + 16

3. En utilisant la forme la plus adaptée calculer A(2)

4. Monter que A(x) = 8(x-1)² + 8

En déduire que l'aire A(x) est minimale pour x=1

Je vous remercie d'avance

Bonjour,

2.en développant A(x)= 4x² + (4-2x)²=4x^2+16+4x^2-16x=16-16x+8x^2
A(x)= 16-4x(4-2x)=16-16x+8x^2

[tototo]

Bonjour à vous, j'ai un dm à faire, et je suis vraiment perdu, je ne comprend un exercice, le voici:

Sur les côtés d'un carré ABCD de côté 4, on place les points Mn N, P, Q, R, S, T et U comme indiqué sur le dessin, où < x < 2 On note A (x) l'aire du domaine grisé.

1. Montrer par un raisonnement géométrique que A(x) peut s'écrire sous l'une des formes suivantes:
A(x) = 4x² + (4-2x)² ou A(x) = 16-4x(4-2x)

2. Montrer que l'on a aussi: A(x) = 8x² - 16x + 16

3. En utilisant la forme la plus adaptée calculer A(2)

4. Monter que A(x) = 8(x-1)² + 8

En déduire que l'aire A(x) est minimale pour x=1

Je vous remercie d'avance

Bonjour,

3.A(2) 16-4*2(4-2*2)=16
4. 8x² - 16x + 16=8(x^2-2x+1)+8=8(x-1)^2+8

[paquito]

Enoncé très incomplet!

[Tiruxa]

Je suppose que la figure est celle ci :



Dans laquelle AM=BN=BP=CQ=CR=DS=DT=AU=x

Pour le calcul de l'aire grisée on peut le faire par addition (aires des 4 carrés de coin plus aire du carré central) ou par soustraction (aire totale moins aires des 4 rectangles)

En remarquant que MN=PQ=RS=TU = 4-2x on trouve les deux résultats du 1°.