DM de géométrie

par **Georges Leroy** » 26 Déc 2009, 16:43

Bonjour et joyeux lendemain de noel :we:

Alors voilà, j'ai un petit devoir de géométrie et "je bloque" sur la derniere question. J'suis pas vraiment sûr de ma réponse, car j'trouve que c'est un peu simple de mettre juste ça.

L'énoncé :

ABC est un triangle. I milieu de [BC], J milieu de [AC] et K milieu de [AB]. G est l'intersection des médianes [BJ] et [CK]. E et F sont les symétriques de G par rapport à K et J respectivement.

Les lettres en gras sont des vecteurs. (exemple : AB = vecteur AB)
J'ai démontré dans les questions précédentes que EB = AG = FC
que BG = GF et CG = GE
que (AG) (GI) et (FC) sont paralleles

Et donc là : Montrer que AG = 2/3 AI , BG = 2/3 BJ et que CG = 2/3 CK

Réponse : Les médianes d'un triangle se coupe en un point G, centre de gravité. La mesure du sommet au point G est égal à 2/3 de la mesure de la médiane. On a donc AG = 2/3 AI , BG = 2/3 BJ et que CG = 2/3 CK

Merci à l'avance.

par **nice** » 26 Déc 2009, 20:46

salut!

Bonjour et joyeux lendemain de noel :we:

merci !!! à toi egalement.

ABC est un triangle. I milieu de [BC], J milieu de [AC] et K milieu de [AB]. G est l'intersection des médianes [BJ] et [CK]

Les lettres en gras sont des vecteurs. (exemple : AB = vecteur AB)
J'ai démontré dans les questions précédentes que EB = AG = FC
que BG = GF et CG = GE
que (AG) (GI) et (FC) sont paralleles

quels sont les informations données sur E et F dans ton enoncé?

Réponse : Les médianes d'un triangle se coupe en un point G, centre de gravité. La mesure du sommet au point G est égal à 2/3 de la mesure de la médiane. On a donc AG = 2/3 AI , BG = 2/3 BJ et que CG = 2/3 CK

ceci est une justification, pas une demonstration.

par **Georges Leroy** » 26 Déc 2009, 22:05

Bonsoir,

Ah oui, désolé. E est le symétrique de G par rapport au point K et F le symétrique de G par rapport au point J

par **Hiphigenie** » 27 Déc 2009, 07:40

Bonjour,

1) Appliquons Thalès dans le triangle FBC.
Tu sais que GI // FC (démontré), I est le milieu de BC et G est le milieu de BF (car tu as démontré que

).
Par Thalès, tu as que

(puisque

)
Or tu as démontré que (GI) // (AG)

Donc :

Il te reste à peaufiner...

2)

(par définition de F)

car ....

etc...

par **oscar** » 27 Déc 2009, 14:17

medianes
Considérer les parallélogram mes EBGA et AEGC

http://yfrog.com/0vmedianes3j

par **Georges Leroy** » 27 Déc 2009, 16:24

Je vous remercie énormément. J'ai pu finir mon dm grâce à vous ! Merci beaucoup beaucoup :id:

DM de géométrie

DM de géométrie

Qui est en ligne