Pb de geometrie

par **Anonyme** » 28 Déc 2005, 12:57

Bonjour j'ai un petit probleme pour une demonstration pouvez vous m'aider. On a EFGH un cube J le milieu de [EH] et I le milieu de [EF] le but est de montrer que (JF) est perpendiculaire à (IG) mais je ne sais pas comment faire. Merci de m'aider

par **Anonyme** » 28 Déc 2005, 13:02

Un carré pas un cube, utilise les coordonnées dans un bon repère (par exemple celui qui te donne des coordonnées du style (0,0) (0,1) ect... et ensuite fais un produit scalaire de vecteurs si ça vaut zéro y a des chances que tu aies gagné.

par **mathador** » 28 Déc 2005, 13:08

Bonjour,
qui dit "perpendiculaire" dit "produit scalaire", On va donc chercher à montrer que

. Pour cela, on va se placer dans la base

pour y exprimer les vecteurs qui nous intéressent. Pour gagner du temps, je vais noter les vecteurs SANS les flèches, chose à ne jamais faire bien sûr :zen: . Je note en outre x le vecteur EF et y le vecteur EH
JF = x - y/2
IG = x/2 + y.
J'applique la formule du produit scalaire : xx' + yy'. Ici on trouve 1/2 - 1/2 ; ce qui donne bien 0 d'après les règles usuelles de l'algèbre (type de commentaire à éviter sur les copies).
Donc les vecteurs sont orthogonaux, et les droites sont perpendiculaires !
Voili voilà ! Moralement, on a utilisé la relation de Chasles, puisqu'on a décomposé les vecteurs en somme de 2 vecteurs. C'est une méthode très fréquente !
Cordialement

par **Anonyme** » 28 Déc 2005, 13:10

le probleme est qu'il faut une preuve geometrique et non analytique donc ca complique les choses

par **Anonyme** » 28 Déc 2005, 13:24

L'angle EJF vaut X degrés, l'angle FIG aussi ( tu es d'accord ?). Appelle k le point d'intersection de IG et FJ, tu as que l'angle EJF + l'angle EFJ = 90° donc x + EFJ =90°

donc x + IFK = 90°

Bon alors maintenant que vaut IKF sachant que IKF + IFK + KIF = 180 et KIF = x degrés?

Pb de geometrie

pb de geometrie

Qui est en ligne