Pb géometrie...

[minou]

Bonjour a tous,
J'ai un petit problème pour les questions 2° et 3°... Aucun de mes raisonnements n'a abouti :/ je me tourne donc vers vous pour de l'aide !!



Merci d'avance.

[bernie]

Bonjour,

le tr BHC est rect en C donc le milieu I de son hypoténuse est à égale distance des 3 sommets donc HJ=BC/2=a/2

et HJ²=a²/4

Même raisonnement ds le tr BIH rect en H : HK=IB/2=a/4

et HK²=a²/16

JK²=KB²+BJ²=(a/4)²+(a/2)²=a²/16+a²/4=5a²/16 (Pythagore ds tr KBJ)

Pour la 3) on compare :

JK² et KH²+HJ²

JK²=5a²/16

KH²+HJ²=a²/4+a²/16=5a²/16

Donc JK²=KH²+HJ²

Donc d'après la réciproque de Pythagore le tr KHJ est rect en H

et (KH)ppd(HJ).

Salut.

[minou]

il y a-t-il une propriété disant que les 3 sommets d'un triangle rectangle sont a egale distance du milieu de l'hypotenuse? Sinon comment le démontrer sans mesures... ?

[bernie]

Bonjour,

oui, beaucoup de prof en 4ème font apprendre :

"Le milieu de l'hypo.. d'un tr rect est équidistant des 3 sommets de ce tr.".

Mais tu peux le dire autrement :

Le tr BHC est rect en H donc il est inscrit dans le cercle(ou le demi-cercle) qui a pour diamètre son hypoténuse.-->Tu le sais ça?

Donc [JH], [JB] et [JC] sont 3 rayons de ce cercle.

Donc JH=JB=JC=BC/2

OK?

Pour une question il vaut mieux m'envoyer un message car je ne reviens pas tjrs sur les pbs que j'ai faits.

Salut.

[minou]

Merci beaucoup, je dois dire que j'avais completement zappé les cercles inscrits mais ça m'a rafraichit la mémoire.

Salut.