Géométrie

[sophiie27]

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour l'exercice ci-dessous.
Unité cm
MON triangle isocéle en M.
ON=6
MO=MN=5
H milieu de [ON]
et K un point de OM avec OK=3.6.

Je dois démontrer que les triangles OMN ET OKH sont semblables.

On sait deja que les angles à la base d"un triangle iso sont égaux dc les angles MON et ONM sont égaux . Mais ensuite je coince mais je pense qu'il doit y avoir un propriété qui pourra m'aider concernant OH et KH pour dire qu'il sont égaux.

Merci de votre aide.

[Euler07]

Tu sais que MON=KON d'une part

[sophiie27]

Ha oui comme c'est un angle commun puis j'ai les angles MON et ONM égaux
Donc comme j'ai 2 angles respectifs égaux de même mesures alors les triangles sont semblables.

Correct?

Merci

[Euler07]

Lol tu peux conclure comme ça, comment démontrais tu si les droites (KH) et (MN) sont //

[sophiie27]

Si les droites KH et MN étaient // j'aurai utilisé Thalés.
Ce qui m'aurait bien aidé car à la suite on me demande d'en déduire KH...

[sophiie27]

Je ne peux pas l'utiliser pour en déduire KH?

[sophiie27]

Re-bonjour,

j'ai reussis ensuite mon m'a demandé des démontrer que OKN est un triangle rectangle en K j'ai reussis mais par le suite on demande d'en déduire que les points M,K,H et N appar. à un même cercle mais je ne vois pas comment pouvez-vous m'aider?

Merci

[Euler07]

Pour démontrer que tes points sont cocycliques, utilise la propriété de 4ème : Si un triangle est rectangle alors ....................

[sophiie27]

.. si un triangle est rectangle alors le centre du cercle qui lui est circonscrit est le milieu de l'hypothénuse? ..

[Euler07]

C'est vrai mais c'est pas celle là

[sophiie27]

Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diametre son hypotenuse ?

[Euler07]

Oui ! bien

[sophiie27]

:we:

Donc je prend I et je prend IC comme rayon mais mon cercle n'atteint pas M alors qu'il devrait etre sur le même cercle .. ?

[Le Chaton]

Bonjour , je vais m'incruster :) enfin si je peux ... :$ :p
Déja j'ai pas bien compris Sophie comment tu as montré que tes triangles étaient semblables au début ...
Quels sont tes deux angles
Tu as KOH=MNO
Mais quel est le deuxième .???
ça ne peut pas être MON=ONM car se sont deux angles du même triangle MON. il faut que tu trouves un deuxième angle qui appartienne au triangle KHO et qui soit égale à un autre angle du triangle MON ...

[sophiie27]

Oui bonjour :)

Alors oui il y a les angles KOH et MNO.
Puis comme le triangle MON est isocéle les angles à la base sont égaux donc l'angle KOH du triangle KOH égale l'angle MNO du triangle MON.
Ce n'est pas corect?

[Le Chaton]

Oui mais la tu n'as qu'un seul angle ... enfin qu'une seule égalité ...
il t'en faut 2 ...
tu as prouvé que KOH=MNO
maintenant il te reste à prouver que OKH=MNO ou bien que OHK=OMN ...
( ou bien tu montres qu'il existe un rapport d'agrandissement ... entre chacune des deux longueurs qui forment les angle KOH et MNO ... )

[sophiie27]

Oui mais pour le rapport d'agrandissement je dois deja savoir que les triangles sont semblables d'ou je pourrai avoir mon rapport mais là je ne peux pas..

Mais pour m'a 2eme égalité je ne vois pas appart mes 2 angles à la base.

[Le Chaton]

Bah ton rapport d'agrandissement tu le calcules toi même ...
Tu connais OK ... tu connais OM tu connais OH et ON ...

[sophiie27]

mon rapport OK/ON=MO/OH ?

[Le Chaton]

T'es sure qu'il y'a égalité entre ces deux rapports la ?