Géométrie

[Anonyme]

ex:
ABCDEFGH est un cube. M,N et P sont les points définis par :
AM=1/4 AE , BN = 1/3 BC et DP =3/4DH

1) Reproduire etcompléter la figure.
2) Construire, en rouge, la section du cube par le plan (MNP)
3) Justifier l'existence du point d'intersection Q de la droite (CG) avec le plan (MNP).
Placer Q sur le dessin.
b. On pose CQ = xCG avec x appartient au réel ( vecteurs)
Estimer la valeur de x sur le déssin, puis démonter que la valeur est exacte
Merçi de m'aider ....

[Chimerade]

ex:
ABCDEFGH est un cube. M,N et P sont les points définis par :
AM=1/4 AE , BN = 1/3 BC et DP =3/4DH

1) Reproduire etcompléter la figure.
2) Construire, en rouge, la section du cube par le plan (MNP)
3) Justifier l'existence du point d'intersection Q de la droite (CG) avec le plan (MNP).
Placer Q sur le dessin.
b. On pose CQ = xCG avec x appartient au réel ( vecteurs)
Estimer la valeur de x sur le déssin, puis démonter que la valeur est exacte
Merçi de m'aider ....

As-tu fait les questions 1,2,3 ?

[Anonyme]

J'ai fait le 1 et 2 mais je n'arrive pas à faire le reste!!!!!!

[Chimerade]

J'ai fait le 1 et 2 mais je n'arrive pas à faire le reste!!!!!!

Impossible ! Si tu as fait le deux, tu as forcément le point Q ! Donc tu as fait aussi le 3 !

[Anonyme]

Oui, mais comment on fait le b ? Je ne comprends rien .... SVP !!!!!

[Chimerade]

Oui, mais comment on fait le b ? Je ne comprends rien .... SVP !!!!!

Je donne des noms aux points :




L'intersection du plan MNP et du cube est donc le pentagone PMRNQ
Je définis un repère centré sur le point A. L'axe Ax est superposé à la droite (AB), l'axe Ay est sur (AD) l'axe Az est sur (AE). Nous dirons que le cube a pour coté 12.
Les coordonnées des sommets du cube sont donc :

Les coordonnées des points MNP sont donc :


Trouvons à présent les coordonnées des nouveaux points. Dans le plan yAz, les coordonnées de M et P sont :
Pour M y=0, z=3
Pour P y=12, z=9
L'équation de la droite MP est de la forme :
z=ay+b
On peut déterminer a et b en disant qu'elle passe par M et par P:
Elle passe par M donc :3 = a*0+b
Elle passe par P donc : 9 = a*12 +b
De la première équation on tire b=3, puis de la deuxième on tire a=1/2
Donc l'équation de MP dans le plan yAz est : z=(1/2) y +3
Le point S correspond au point z tel que z=0 : on en déduit y : y=-3/(1/2)=-6
On a maintenant les coordonnées du point S :

Placons nous maintenant dans le plan xAy : les coordonnées dans ce plan des points S et N sont :
Pour S : x=0, y=-6,
Pour N : x=12, y=4
L'équation de la droite SN dans ce plan est du type y=ax+b, et comme pour la droite précédente, on peut déterminer les coefficients a et b en disant que S et N appartiennent à cette droite.
La droite passe par S donc : -6 = 0*a+b
La droite passe par N donc : 4 = 12a+b
D'où l'on tire immédiatement b=-6 et a=5/6
L'équation de la droite SN est donc : y = (5/6) x -6
Cela va nous permettre de déterminer les coordonnées de T pour lequel y=12 :
12 = (5/6)x-6
D'où x=18*6/5=21,6
Les coordonnées de T sont donc :

Enfin, plaçons nous dans le plan DCH. Les coordonnées, rapportées à un repère centré sur D, de P et T dans ce plan sont :
Pour T x=21,6 z=0
Pour P x=0, z=9
L'équation de TP dans ce plan est du type : z=ax+b et nous allons déterminer a et b :
La droite passe par T donc : 0 = a*21,6+b
La droite passe par P donc : 9 = a*0+b
D'ou l'on tire b=9 a=-9/21,6=-5/12
L'équation de la droite TP est donc : z=(-5/12)x+9
Le point Q a pour coordonnée x=12 et appartient à cette droite. Pour le point Q donc : z=(-5/12)*12+9 = 4
On a donc CQ=4, CH=12 d'où CQ=(1/3)CG et x=1/3
Sauf erreur...

[Anonyme]

Merçi beaucoup !!!!

[Anonyme]

Salut, j'ai regardé la démonstration de la réponse que l'on m'a donné, ma leçon porte sur la géométrie dans l'espace et les barycentres, j'aimerais savoir s'il n'y a pas une manière plus adapté à ma leçon pour y répondre..
Merçi....

[LN1]

Plus simplement,

le plan MNP coupe les faces (ADHE) et (BCGF) suivant des segments parallèles donc et doivent être colinéaires

Exprime en fonction des vecteurs et (se souvenir que

Exprime en fonction de , et x, puis en fonction de x, et

Si les vecteurs sont colinéaires, quel doit être le coefficient de colinéarité ? Quelle doit alors être la valeur de x?

[Chimerade]

Salut, j'ai regardé la démonstration de la réponse que l'on m'a donné, ma leçon porte sur la géométrie dans l'espace et les barycentres, j'aimerais savoir s'il n'y a pas une manière plus adapté à ma leçon pour y répondre..
Merçi....

Oui, il y en a, mais c'est un peu tard pour le dire...