Géométrie

par **milou13013** » 18 Avr 2008, 13:13

Bonjour, pourriez-vous m'aider avec cet exercice car je n'ai vraiment pas compris !

Dans le triangle ABC
Soient deux points E et F situés sur [AB] tels que AE=EF=FB
G et H deux points situés sur [AC] tels que AG=GH=HC
I et J deux points situés sur [BC] tels que Bi=IJ=JC

On se propose de démontrer que les trois droites (EJ), (FH) et (IG) son concourantes en P.

P est le point dintersection des droites (EJ) et (FH)

1 .a . Evaluer le vecteur PG en fonction des vecteurs PE et EG --> Ici, jai trouvé PE+EG=PG
1.b. Evaluer le vecteur PI en fonction des vecteurs PJ et JI --> Ici, jai trouvé PJ+JI=PI
1.c. Calculer alors la somme vectorielle : PG+PI
1.d. En utilisant les propriétés de la figure, démontrer que PG+PI=0
1.e. Quelle est alors la position du point P sur le segment [IG] ?
2. Expliquer pourquoi les trois droites (EJ) (FH) et (IG) se coupent en P.

En fait je n'y arrive pas a partir de la question 1.c.

Merci de m'aider !

par **XENSECP** » 18 Avr 2008, 13:19

euh 1)c) c'est simplement l'addition de 1)a) et 1)b) !

par **milou13013** » 18 Avr 2008, 13:25

Alors à quoi sert la question suivante ?

par **Dr Neurone** » 18 Avr 2008, 13:36

Bonjour Milou13013
PG + PI = PE + EG + PJ + JI
mais PE + PJ = 0
et EG + JI = 0 (car EG // BC réciproque de Thalès et EG / BC = IJ / BC = 1/3 )
Donc ...

par **milou13013** » 18 Avr 2008, 13:50

Ah oui d'accord j'ai compris mais pourriez-vous m'expliquer la derniere question ?

Merci

par **Dr Neurone** » 18 Avr 2008, 14:03

P est le milieu de GI (question précédente) donc de FH et de EJ (Thales applique à HGP et HAH d'une part , EPF et EJB d'autre part) . D'ou la conclusion.

par **milou13013** » 18 Avr 2008, 14:28

J'ai pas trop compris pourriez-vous me réexpliquer s'il vous plaît ? (Pourquoi utiliser Thalès?)

Merci

par **Dr Neurone** » 18 Avr 2008, 14:33

P est le milieu de GJ .
Thales : PH / IC = 1/2 = PF / BJ mais BJ = IC donc HP = PF donc P milieu de HF

De meme EP / AH = PJ / GC = 1/2 mais AH = GC donc PJ = EP

par **milou13013** » 18 Avr 2008, 15:06

Ah d'accord Merci beaucoup !!

par **milou13013** » 18 Avr 2008, 20:32

Mais c'est Thales dans quels triangles ? :)

par **Dr Neurone** » 18 Avr 2008, 20:36

T'as fait un cauchemard d'un coup ou quoi ?

par **milou13013** » 18 Avr 2008, 20:38

:ptdr: non non j'ai juste envie de le finir :D

par **Dr Neurone** » 18 Avr 2008, 20:42

Ok . GHP et GIC sont en configuration de Thalès car GP / GI = GH / GC = 1/2
donc HP / CI = 1/2
Meme chose pour EPF et EJB.
Or CI = JB donc HP = PF d'ou P milieu de HF

GI // AB car CG / CA = CI / CB = 2/3
Donc si tu consideres JPI et JEB , JP / JE = 1/2 et P milieu de EJ

par **milou13013** » 18 Avr 2008, 20:52

Ok!
Merci pour cette aide Dr Neurone ! :we:

par **Dr Neurone** » 18 Avr 2008, 20:56

J'ai été assez clair ou pas ? si c'est pas sur n'hésite pas , je ne suis pas toujours très clair le soir .

par **milou13013** » 18 Avr 2008, 20:58

Oui, tout est ok dans ma tête

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