Géométrie

par **marissa95** » 23 Jan 2008, 14:34

Salut à tous,

J'ai un DM à rendre et je suis bloquée sur un des exercies.
Voici l'énoncé:

On considère les points A(3-2racine de(2);3) et B(3+2racine de(2);3)
1. Déterminer deux réels de somme 6 et de produit 1.
2. Déterminer l'équation du cercle de diamètre [AB]. Préciser les coordonnées de son centre omega, ainsi que la mesure de son rayon R.
3. Montrer que le point P(1;1) est situé sur le cercle. En déduire la valeur de l'angle (vecteur PA, vecteur PB) (désolée, je ne sais pas faire les flèches).
4. Calculer AP², BP² et AB².
5. Calculer l'aire du triangle APB.
6. On considère l'angle alpha= (vecteur BA, vecteur BP). Montrer que: tan alpha= racine de(2)-1.

J'ai déjà trouvé la réponse à la question 1. Le problème, c'est que je bloque sur la deuxième qui m'empêche de continuer. Cependant, j'ai quand même trouvé la réponse à la question 4.

Merci de vos réponses.

par **oscar** » 23 Jan 2008, 14:49

Bonjour

2) Vaste problème pas tellement difficile..
Rappel: équation d' un cercle de centre oméga (a;b) de rayon R
( x-a)² +(y-b)² = r²
Si tu es décidée à travailler je suis ici pour t' aider.J ' attends tes réponses
3)...

par **marissa95** » 23 Jan 2008, 16:15

A quoi correspondent "y" "a" et "b" dans ce que tu dis s'il te plait, je comprends pas. J'avais pas encore vu cette formule

par **marissa95** » 23 Jan 2008, 17:12

C'est bon, j'ai compris le truc, j'ai finalement trouvé le rayon= 8racine de 2. C'est bon? ^^

par **oscar** » 23 Jan 2008, 17:23

X et y sont les inconnues

Comment as-tu trouvé r = 8v2.Ta réponse est inexacte
AB² = (3-2v2-3-2v2)² + (3-3)² = (-4v2)²= 32
=> AB = V32 = v16*2= 4v2 et r = 2v2

par **marissa95** » 23 Jan 2008, 17:29

En fait j'ai calculé AB² en utilisant les coordonées, j'ai fais la racine. Le résultat je l'ai divisé par 2 et donc j'ai obtenu le rayon.

Pour la suite, j'ai commencé a résoudre l'équation (x-xA)(x-xB)+(y-yA)(y-yB)=0.

J'essaye de trouver une équation de la forme (x-a)²+(y-b)²=r²
Le problème c'est que je n'arrive pas a résoudre, je ne retombe pas sur cette derniere equation

par **oscar** » 23 Jan 2008, 18:29

a et b sont les coordonnées du milieu o du diametre AB
Tu as A(3-2v2; 3) et B( 3 +2v2,3)=> 0[(3-2v2+3+2v2)/2: (3+3)/2]
Formule [ (xA+xB)/2; (yA+yB)/2]
Que trouves-tu?

par **marissa95** » 23 Jan 2008, 18:42

J'ai finalement trouvé le rayo, qui est égal à racine de 8.
Omega (3;3).
L'aire du triangle est de 2racine de 8.
L'angle situé au point P est de 90° (triangle rectangle inscrit).
J'essaye maintenant la question 6, avec difficlutés...

par **oscar** » 23 Jan 2008, 19:01

Tu connais la formule de tan alpha
dans le tr rectangle BPA où tu as calculé PA et AB

par **marissa95** » 23 Jan 2008, 19:19

Oui, pour la formule j'utilise tan alpha= AP/AB
Je tombe à (racine de (16-2racine de 2)) / (2racine de 8)
Je n'arrive pas a résoudre, le numérateur est composé de 2 racines

par **oscar** » 23 Jan 2008, 22:20

Je n' ai pas vu les détails de tes calculs du 4 et 5
Je dois vérifier..

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