Géométrie

[Anonyme]

bonjour à tous!
je suis en train de faire des maths, et j'aurai besoin d'aide pour effectuer un petit exercice...

"On a un segment [AB] de longueur 6cm.
Déterminer le lieu du point M tel que MA²+MB²=30
et déterminer le lieu du point M tel que MA²-MB²=30 "

je vous remercie d'avance pour les réponses que vous pourrez m'apporter!

[Galt]

Il faut transformer les expressions et en utilisant le produit scalaire et en faisant intervenir le milieu I de [AB ] :
puisque le carré de la longueur est aussi le carré scalaire du vecteur , ensuite on développe tout ça, on a des doubles produits et où on peut factoriser , on n'oublie pas que I est le milieu de [AB] et on obtient (résultat connu sous le nom de théorème de la médiane).
Avec la différence, on obtient . Il ne reste plus qu'à déterminer les ensembles de points.
Bonne chance