Géométrie :s

[lolaluna]

Bonjour... Voila mon probleme :
(C) est un demi cercle d'xtrémités A et B, de centre O et de rayon OA=OB=1.
P est un point du segment [OA], distinct de O et de A.
La perpendiculaire en P à (AB) coupe (C) en M et la parallèle à (AB) menée par M coupe (C) en N

Pour cela on pose OP=x et on calcule le périmètre correspondant que l'on note P(x)
1)Démontrer que le trapèze AMNB est isocèle
2)Démontrer que AM=racine de (2(1-x) (pensez que OA=OM=OB=1)


Merci

[Fred_Sabonnères]

Salut
As tu fait le schéma?
Ensuite pour calculer ,il suffit de voir que en introduisant par exemple un angle tel que soit l'angle entre (OA) et (OM).
car on a alors et
Le résultat vient tout seul
A+

[oscar]

Bonsoir

On a bien OA=OB =OM= r = 1 et OP = x

MP² = OM²-OP² = 1-x²=>MP = v(1-x²)

MN // AB et MP perpendiculaire à AB => PMNP' est un rectangle
(P' étant le pîed de la perpendiculaire menée de N sur AB)

MN = PP' = 2OP = 2x et NP' = MP = v(1-x²)

NB² = AM² =AP² + MP² =(1-x)² + 1-x² = 1-2x+x²+1-x²= 2-2x
=> AM = NB = v(2-2x) =>le trapèze est isocèle

P(x) = AB+ 2AM + MN= 2 + 2v(2-2x) + v(1-x²)

Justifie le plus possible..

[oscar]

Voici la figure

http://img410.imageshack.us/img410/3715/trapzeisoclewv2.jpg

[lolaluna]

J'obtiens également cette figure.
Tu me confortes dans mes réponses te je te remercie pour ton aide des plus précieuses. :we:
Encore merci!!!